Kesirli gecikmeli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için matris yaklaşımları üzerine
Matrix approaches for the numerical solutions of fractional delay differential equations
- Tez No: 990571
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli türev, gecikmeli diferansiyel denklem, matris yöntemi, nümerik çözümler, Fractional derivative, delay differential equation, matrix method, numerical solutions
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli mertebeden, gecikmeli ve lineer olmayan yapıya sahip diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerine yönelik matris tabanlı yöntemler uygulamalı matematikte önemli yer tutmaktadır. Bu tür denklemler, bellek etkisi ve zamana bağlı gecikmeler içeren dinamik sistemlerin modellenmesinde önemli rol oynamaktadır ve klasik diferansiyel denklemlerle modellenemeyen birçok fiziksel, biyolojik ve mühendislik problemleri daha doğru biçimde temsil edilirler. Çalışmada öncelikle Caputo ve Grünwald-Letnikov tanımları altında kesirli türev operatörlerinin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık ifadeleri elde edilmiştir. Gecikmeli terimler için uygun kaydırma işlemlerinin ardından, elde edilen nümerik ifadeler matris formuna dönüştürülerek hesaplamaya elverişli bir yapı oluşturulmuştur. Bu bağlamda, doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler için iki aşamalı çözüm algoritmaları kullanılmıştır. Yöntemin uygulanabilirliği çeşitli örnek problemler üzerinden test edilmiş ve karşılaştırmalı hata analizleri yapılmıştır. Geliştirilen yöntemlerin kararlılık, yakınsama ve doğruluk özellikleri detaylı olarak incelenmiştir. Bu tez, kesirli ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan matris yaklaşımlarına yeni katkılar sunmakta olup, gelecekte daha karmaşık sistemlerin modellenmesine olanak tanıyacak genel bir nümerik çerçeve sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Matrix-based methods for the numerical solutions of fractional-order, delayed, and nonlinear differential equations have gained importance in applied mathematics. These types of equations play a significant role in modeling dynamic systems with memory effects and time-dependent delays, offering more accurate representations for many physical, biological, and engineering problems that cannot be effectively described by classical differential equations. In this study, fractional derivative operators are expressed using the Caputo and Grünwald-Letnikov definitions and approximated by finite difference methods. After applying appropriate shifting operations for delayed terms, the resulting numerical expressions are transformed into a matrix form suitable for computation. Two-step solution algorithms are used for both linear and nonlinear systems. The performance of the method is tested on several example problems and comparative error analyses are conducted. The stability, convergence, and accuracy of the developed methods are thoroughly investigated. This thesis contributes new insights to matrix approaches for solving fractional and delayed differential equations and provides a general numerical framework for modeling more complex systems in future research.
Benzer Tezler
- Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri
Legendre wavelet solutions of linear and nonlinear ordinary delay differential equations
GÖKÇE ÖZALTUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEVİN GÜMGÜM
- Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve pantograf denklemlerin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile çözümlerinin incelenmesi
Research of the fractional differential equations and pantograph equations solutions with differential transformation method
MEHMET EYÜP KİRİŞ
Doktora
Türkçe
2007
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ
YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin ötelenmiş Legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Shifted Legendre polynomial solutions of fractional differential equation systems and their applications
EDA AKARSU
Doktora
Türkçe
2025
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of delayed fractional differential equations
YASEMİN AYHAN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri
Solutions of some conformable fractional partial differential equations with proportional delay by the new numerical methods
HALİL HÜSEYİN AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ