Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve pantograf denklemlerin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile çözümlerinin incelenmesi
Research of the fractional differential equations and pantograph equations solutions with differential transformation method
- Tez No: 212354
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ, YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Dönüşüm metodu, Diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri, nümerik metodlar, Pantograf denklemler, Gecikmeli diferansiyel denklemler, Kesirli türevli diferansiyel denklemler, Diferensiyel denklemler, Gecikmeli diferensiyel denklemler, Kesirli türevler, Sayısal analiz, Sayısal çözüm yöntemleri, Diferential Transformation Method, Approximate solutions of the differential equations, Numerical Methods, Pantograph equations, Delayed differential equations, Fractional differential equations, Differential equations, Delay differential equations, Fractional derivatives, Numerical analysis, Numerical solution methods
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında; kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve kesirli türevlere sahip diferansiyel denklem sistemleri ile fonksiyonel diferansiyel denklemlerin özel bir sınıfı olarak bilinen Pantograf denklemlerin çözümlerinin diferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözümleri irdelenmiştir. Öncelikli olarak diferansiyel dönüşüm yönteminin tanımı ve özellikleri verilmiş; daha sonrasında da yöntemin kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler için genelleştirilmiş hali olan kesirli diferansiyel dönüşüm yöntemi tanımlanmıştır. Bu yöntem, pantograf denklemlere uygulanarak konuyla ilgili bazı diferansiyel denklemlerin çözümleri karşılaştırmalı olarak yapılmıştır. Birinci bölümde; genel bir literatür özeti verilmiştir. Metodun ortaya çıkış tarihi oldukça yakın bir tarih olup son dönemlere kadar pek fazla ilgi görmemiş iv olması da dikkate alınırsa konu ile ilgili yayınların çoğunluğu ayrıntılı biçimde incelenmiştir. İkinci bölümde ise; tezimizin genelinde sıklıkla başvurulacak olan genel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde; öncelikle bir boyutlu daha sonrada n boyutlu diferansiyel dönüşüm yönteminin tanımları yapılarak diferansiyel dönüşüm metodunun özellikleri birçoğu ispatları ile birlikte verilmiştir. Dördüncü bölümde; kesirli Diferansiyel dönüşüm tanımı verilerek kesirli diferansiyel denklemlere uygulanışına ait örnekler verilmiştir. Bununla birlikte kesirli diferansiyel dönüşüm kesirli diferansiyel denklem sistemlerine uygulanarak çözümlü örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde; pantograf denklemler tanımlanarak diferansiyel dönüşüm yöntemi uygulanmış konu ile ilgili çözümlü örneklere yer verilmiştir. Altıncı bölümde; tezimizde kullandığımız örneklerin Mapple 10 program kodlarına yer verilmiştir. En son olarak çalışmamızda elde edilen sonuçlar yorumlanıp öneriler sunularak yararlanılan kaynaklar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the present thesis; the solutions of the fractional differential equations, systems of the fractional differential equations and pantograph equations which are known a special class of functional differential equations by the generalized differential transform method were presented. Firstly, we give definition and properties of the differential transform method. Then, the generalization of the method for the fractional differential equations which is called the fractional differential transform method was investigated. Finally, the differential transform method has been applied to some examples and results have been compared with those of other methods. vi In the first section, a general literature about this method were summarized in detail. Historically this method was uphold at near past and limited number of studies were published in the relevant literature. Therefore it was so easy to obtain the most of the studies those were related to this subject. Section two begins with some definitions and theorems those were used in this thesis. Thus, it was aimed to establish a relationship between the sections of this thesis. Section three reviews the definition and some proporties of the differential transform method for different dimensions. In section four, we define the fractional differential transformation and apply this method to the fractional differential equations, systems of fractional differential equations and multi order fractional differential equations. The numerical results of the problems are compared with those of the known methods and comparisons are shown by graphical representations and tables. In section five, differential transformation has been applied to pantograph equations and results of the solution has been compared with exact solutions and other methods. In section six, the algorithmic scheme of the method for the Mapple 10 software which is used to calculate numerical results of given problems has been presented. In the last section, findings of this investigation and discussions of the results have been summarized. Additionally some recommendations for future studies have been drawn.
Benzer Tezler
- Fairing of two dimensional ship lines
İki boyutlu tekne form eğrilerinin düzgünleştirilmesi
EBRU NARLI
- Zararlı atık ve endüstriyel atıksu arıtımında kullanılan bakteri populasyonlarının yüzey özelliklerinin araştırılması
Investigation of surface properties of bacterial populations used in hazardous waste and industrial wastewater treatment
GONCA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Çevre MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. SELİM SANİN
- Atıksulardan çeşitli adsorbanlarla arsenik giderimi
Adsorptive removal of arsenic from wastewaters by various adsorbents
YAŞAR ANDELİB ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NURAN DEVECİ
- Ardışık kesikli reaktörlerde çoklu doldurma yöntemiyle azot gideriminin optimizasyonu
Optimization of nitrogen removal in sequencing batch reactors by multiple mixed filling
ÖMER ÖDÜL KANBEROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RÜYA TAŞLI
- Anadolu karaçamı (Pinus nigra Arn.ssp.pallasiana Lamb.Holmboe)nın coğrafik varyasyonları
Variabilite geographique de Pinus nigra Arn.ssp.pallasiana Lamb. Holmboe
C. ÜNAL ALPTEKİN
Doktora
Türkçe
1986
Ormancılık ve Orman Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiSilvikültür Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUAD ÜRGENÇ
