Gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of delayed fractional differential equations
- Tez No: 787576
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gecikmeli diferensiyel denklemler, Liouville yöntemi, Newton-Euler Yöntemi, Nümerik analiz, Delay differential equations, Liouville method, Newton-Euler method
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için, Caputo ve Riemann Liouville kesirli türev ve Adams-Bashforth-Moulton algoritmasıyla yaklaşık sayısal yöntemler araştırılmıştır. Burada adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için Euler Yöntemi ve Trapezoidal Quadrature yöntemlerinin bir kombinasyonu kullanılmıştır. Ardından Newton-Cotes formülünün özelleştirilmiş hali olan Simpson yöntemi ve Lagrange polinomu ile yapılan yaklaşımın arasındaki ilişki incelenmiştir. Lineer ve lineer olmayan gecikmeli diferansiyel denklemler için de Adımlar yöntemiyle ve Volterra - Fredholm İntegral Denklemleri incelenmiştir. Gecikme terimi; sabit ve zamanla değişen olmak üzere iki farklı durumda ele alınmıştır. Yaklaşımların sonucunda başlangıç koşullarına ve gecikme miktarına göre en uygun tekniği seçen bir algoritma elde edilmiştir. Farklı yöntemlerin kullanılması ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve tüm hesaplamalarda Maple programı kullanılmıştır. Böylece analitik ve nümerik sonuçların yeteri kadar yakın olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to find an approximate solution with Caputo-Riemann Liouville fractional derivative definition and Adams-Bashforth-Moulton for fractional order differential equations. Here, a combination of Euler's Method and Trapezoidal Quadrant methods is used for approximate solution of ordinary differential calculations.. Then, the relationship between Simpson's method, which is a customized version of the Newton-Cotes formula, and the approach made with the Lagrange polynomial is examined. For linear and non-linear delayed differential equations, the Steps method and Volterra - Fredholm Integral Equations were investigated. The delay term , it has been handled in two different situations, constant and time varying. As a result, of approaches, an algorithm that chooses the most suitable technique according to the initial conditions and amount of delay has been obtained. The results obtained by using different methods were compared and the Maple program was used in all calculations. Thus, it has been shown analytical and numerical results are close enough.
Benzer Tezler
- Kesirli gecikmeli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için matris yaklaşımları üzerine
Matrix approaches for the numerical solutions of fractional delay differential equations
KEREM MERT KARADAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli mertebeden gecikmeli diferansiyel denklemler için bernstein sıralama yöntemi
Bernstein collocation method for fractional order delay differantial equations
BURAK TOPALOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ELÇİN GÖKMEN
- Bazı kesirli mertebeden gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığı
Stability of solution of some fractional order delayed differential equations
ABDULHAMİT ÖZDEMİR
- Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri
Solutions of some conformable fractional partial differential equations with proportional delay by the new numerical methods
HALİL HÜSEYİN AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Stability and bifurcation analysis of nonlinear fractional differential equations
Lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin kararlılık ve çatallanma analizi
KÜBRA DEĞERLİ
Doktora
İngilizce
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN ÇELİK KARAASLANLI