Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin ötelenmiş Legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Shifted Legendre polynomial solutions of fractional differential equation systems and their applications
- Tez No: 989283
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri kolokasyon yöntemi kullanılarak araştırılmıştır. Bu amaçla ötelenmiş Legendre fonksiyonları kullanılmıştır. Kesirli analizde Riemann-Liouville, GrunwaldLetnikov, Caputo vb. türev tanımları vardır. Bu çalışmada Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiş ve problem tanıtılmıştır. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, integro diferansiyel denklemler, gecikmeli diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, integro diferansiyel denklem sistemleri ve gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için Legendre-kolokasyon yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde, adı geçen denklemlerin uygulamalarına yer verilmiştir. Uygulamalar şekiller ve çizelgeler yardımıyla incelenmiştir. Son bölümde kesirli diferansiyel denklem sistemlerini çözmek amacıyla kolokasyon yöntemi için sonuçlar sunulmuştur. Bu çalışmada tüm hesaplamalar için Maple ve Matlab programları kullanılmıştır. Böylece analitik ve nümerik sonuçların yeteri kadar yakın olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of fractional-order differential equations are investigated using the shifted Legendre-collocation method. For this purpose, shifted Legendre functions are used. Differential definitions such as Riemann-Liouville, Grunwald-Letnikov, and Caputo are used in fractional calculus. In this study, the fractional derivative definition in the Caputo sense is used. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes the introduction and the problem. The second chapter provides basic definitions and theorems. The third chapter presents the Legendre-collocation method for solving fractional order differential equations, integro differential equations, delayed differential equations, systems of fractional order differential equations, systems of integro differential equations, and systems of delayed differential equations. The fourth chapter includes applications of the aforementioned equations. These applications are examined with the help of figures and tables. The final chapter presents results for the shifted Legendre-collocation method. In this study, Maple and Matlab programs were used for all calculations. Thus, it was shown that the analytical and numerical results are sufficiently close.
Benzer Tezler
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümü
Numerical solutions of fractional differential equations
DAMLA ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Temperlenmiş dizi uzaylarinda langevin ve P-laplasyen kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin çözülebilirliği
Solvability of langevin and P-laplacian systems of fractional differential equations in tempered sequence spaces
ELİF DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
PROF. DR. MOHAMMAD MURSALEEN
- Fraksiyonel integro diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığı
Stability of fractional integro differantial equation systems
FATMA AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL KORKMAZ
- Hattaf kesirli diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri
Solutions of hattaf fractional differential equation systems
RABİA SOLAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERMİN ÖZTÜRK
- Kesirsel mertebeden diferansiyel denklemler ile matematiksel modelleme ve mobbing modeli örneği
Mathematical modeling with fractional order differential equations and mobbing model example
ENGİN IŞIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKayseri ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHATDİN DAŞBAŞI