Bir hiperyüzeyin ortalama eğriliği koruyan izometrisi problemi
The problem of isometry of a hypersurface preserving mean curvature
- Tez No: 154486
- Danışmanlar: PROF.DR. ZİYA SOYUÇOK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bonnet hiperyüzeyi, yandaş, Bonnet eğrisi, A-şebekesi, izometri, bükülebilir Bonnet hiperyüzeyi. vı, Bonnet hypersurface, associate, isometry, Bonnet curve, A-net, deformable Bonnet hypersurface. vn
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET R"*1 deki Bonnet hiperyüzeylerinin, yani ortalama eğrilik korunarak izometrik olarak tasvir edilebilen hiperyüzeylerin belirlenmesi problemi ele alınmıştır. Bir hiperyüzey üzerinde A-şebekesi adı verilen ortogonal koordinat sistemiyle oluşturulmuş bir şebeke tanımlanmıştır, i?**1 de ombilik noktası bulunmayan ve minimal olmayan bir faiperyüzeyin Bonnet hiperyüzeyi olması için gerek ve yeter koşul olarak bir A-şebekesine sahip olması gerektiği kanıtlanmıştır. Ayrıca ortalama eğrilik korunarak bükülebilir hiperyüzeyler, yani birden fazla izometri kabul eden Bonnet hiperyuzeyleri incelenmiştir. Bükülebilir Bonnet hiperyüzeylerinin kendi üzerlerine bükülebildiği gösterilmiş ve bu hiperyüzeyler tam olarak belirlenmiştir. Belirlenen bu hiperyüzey ailesi içinde birbirlerine bükülebilenler de saptanmıştır. Böylece R**1 deki bükülebilir Bonnet hiperyüzeylerinin sonlu sayıda olduğu görülmüştür ve tümü belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT It is studied the problem of determining the Bonnet hypersurfaces in R“*1, that is the hypersurfaces which can be isometrically maped preserving the mean curvature. It is described a special orthogonal net which is called A-net on a hypersurface. It is proved that a non-minimal hypersurface in Rn+l with no umbilical points is a Bonnet hypersurface if and only if it has an A-net. Moreover, it is considered isometric deformations of hypersurfaces preserving mean curvature, namely Bonnet hypersurfaces that have more than one A-net. It is shown that they can be deformable over themselves and these hypersurfaces are completely determined. Also, each other deformable hypersurfaces are pointed out in this determined hypersurface family. Thus, it is shown that deformable Bonnet hypersurfaces in R”*1 are finity number and they are all determined.
Benzer Tezler
- Paralel hiperyüzeylerin yüksek mertebeden gauss eğrilikleri üzerine
The high degree of gauss curvatures in parallel hypersurfaces
MUSTAFA GENÇAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- Baz değişimleri ve geometrik uygulamaları hakkında
On the change of basis and geometrical applications
FEYZİ SÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1989
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Lorentz uzayında non-degenerate altmanifoldlar ile bunların non-degenerate hiperyüzeylerinin eğrilikleri arasındaki bağıntılar
Relation between curvatures of nondegenerates submanifolds and curvatures of nondegenerate hypersurfaces of these submanifolds in Lorentz space
MUSTAFA ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH AZİZ ERGİN