Numerical solutions of fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
- Tez No: 985185
- Danışmanlar: PROF. DR. NAZIM MAHMUDOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal diferensiyel denklemler, Matematik, Matlab, Linear differential equations, Mathematics, Matlab
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dogu Akdenız Unıversıtesı-Eastern Medıterranean Unıversıty
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Caputo kesirli türevlerine sahip, genel lineer çok terimli kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal yöntem ile çözümlerine odaklanılmıştır. Çok terimli kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler, hem klasik hem kesirli türev operatörleri içeren denklemlerdir. Analitik metodlar ile kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemlerin çözümlerine ulaşmak her zaman mümkün olmadığından, sayısal metodlar bu tür denklemlerin çözümlerinde çok önemli bir rol oynamaktadır. Kesirli analizin uzun hafıza özelliği, bu tür diferansiyel denklemlerin çözümü için analitik yöntemler geliştirmeyi zorlaştıran en önemli sebeplerden biridir. Bu nedenle, kesirli türevli diferansiyel denklemlerin sayısal yöntemler kullanılarak çözümü son yıllarda büyük ilgi görmektedir ve bunun sonucu olarak birçok güçlü teknik geliştirilmiştir. Aslında, geliştirilen yöntemlerin çoğu, klasik diferansiyel denklemlerin çözümü için kullanılan orijinal versiyonlardan değiştirilip güncellenerek kesirli diferansiyel denklemlere uygulanan yöntemlerdir. Bu çalışmada, çok terimli kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için, kesirli Taylor vektörüne dayanan bir yöntem sunulmaktadır. Sunulan yöntemin ana amacı, kesirli Taylor vektöründen yararlanarak kesirli integrasyonun operasyonel matrisini oluşturmak ve bu matrisi kullanarak, verilen çok terimli kesirli diferansiyel denklemin bir cebirsel denklem sistemine indirgenmesini sağlamaktır. Son olarak, elde edilen bu cebirsel denklem sistemi, bilgisayar programlaması kullanılarak, bilinmeyen katsayı için verimli bir biçimde çözülebilmektedir. Sonuç olarak, elde edilecek katsayılar kullanılarak, verilen problemin yaklaşık çözümü elde edilmektedir. Sunulan yöntemin verimliliğini ve uygulanabilirliğini test edebilmek için bazı örnekler verilmiştir. Sunulan yöntem kullanılarak elde edilen yaklaşık çözümler, verilen problemlerin kesin çözümleri ve literatürde bulunan bazı diğer sayısal yöntemler ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar ve karşılaştırmalar, sunulan yöntemin, çok terimli kesirli diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerine ulaşmakta çok başarılı ve verimli olduğunu kanıtlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we focus on numerical solutions of general linear multi-term fractional differential equations (FDEs) with fractional derivatives defined in the Caputo sense. Multi-term fractional order differential equations are involving both ordinary and fractional derivative operators. Numerical methods plays very crucial role for solving fractional differential equations, since analytical solutions are not always possible for solving them. Memory trait of fractional calculus is one of the main reason for difficulty of developing analytical techniques for such a equations. Therefore, there has been considerable interest in solving FDEs numerically in recent years and many powerful schemes have been developed. Essentially, most of the developed methods are modified from original versions for classical differential equations and applied to FDEs. In this study, we introduce a numerical technique based on the fractional Taylor vector and we construct fractional Taylor operational matrix of fractional integration to solve multi-term FDEs. The main characteristic of this technique is to reduce the given IVP of fractional order to a system of algebraic equations by employing the fractional Taylor operational matrix of fractional integration. Finally, this set of algebraic equations can be solved easily and efficiently for unknown coefficients by using computer programming. Consequently, by using these coefficients, the approximate solution of the given problem can be obtained. Some numerical examples are presented to demonstrate the accuracy and applicability of given method. The approximate solutions obtained by use of given technique are compared with numerical results of some other methods in literature and exact solutions of given problems. From these results, we can conclude that the presented technique is efficient and applicable for solving high order multi-term fractional order differential equations numerically.
Benzer Tezler
- Numerical solutions of fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
İBRAHİM AVCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikDogu Akdenız Unıversıtesı-Eastern Medıterranean UnıversıtyMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAZIM MAHMUDOV
- Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümü
Numerical solutions of fractional differential equations
DAMLA ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
SERAP AYHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
REYHAN UĞUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERMİN ÖZTÜRK
DR. TUĞBA YALÇIN UZUN
- Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
GÖNÜL KAHVECİ