Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
- Tez No: 597996
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli analiz, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, Legendre Operasyonel Matris yöntemi, Fractional calculus, Fractional differential equations, Legendre operational matrix method
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli analiz, mertebesi tamsayı olmayan adi türev ve integralin bir genellemesi olarak ortaya çıkmıştır. Daha sonraki yıllarda ise kendisine birçok uygulama alanı bulmuştur. Kesirli analizin doğmasıyla birlikte kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin birçok problemi modellemede daha etkin olduğu görülmüştür. Bu tip problemler genellikle tam çözüme sahip olmadıklarından, yaklaşık çözümleri bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezimizde, bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere Legendre operasyonel matris yöntemi uygulanarak, yaklaşık çözümleri elde edilmeye çalışılmıştır. Tezin birinci bölümünde, konunun kaynak taraması, tezin amacı ve hipotez kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, kesirli analizle ilgili temel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde ise, Legendre operasyonel matris yöntemi tüm yönleriyle açıklanmış ve birtakım sayısal örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus is a generalization of ordinary derivation and integral with noninteger. In the following years, it has found many application areas. With the emergence of fractional analysis, it is seen that fractional differential equations are more effective in modeling many problems. Since such problems often do not have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions. In this thesis, the Legendre operational matrix method is applied to some fractional differential equations and the approximate solutions are tried to be obtained. In the first chapter, the literature review of the subject, the aim of the thesis and the hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional analysis are explained. In the third chapter, the basic concepts of fractional calculus are introduced. In the fourth chapter, Legendre operational matrix method is explained in all aspects and some numerical examples are given.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of fractional order differential equations
SERTAN ALKAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional partial differential equations
AYŞE ATA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin analitik ve nümerik yöntemler ile çözümleri
Solutions of fractional order differential equations with analytical and numerical methods
HASAN HÜSEYİN DÜZGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Kesirli mertebeli diferansiyel-cebirsel denklemlerin haar dalgacık fonksiyonları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of fractional differential-algebraic equations by haar wavelet functions
MESUT KARABACAK
- Zaman-kesirli diferansiyel denklemlerin indirgenmiş diferansiyel dönüşüm metodu ile nümerik çözümleri
The numerical solution of time-fractional di̇fferential equations by reduced di̇fferential transform method
SERKAN OKUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER