Yansıma bağıntılı uzaylar kategorisinde kapanış operatörleri
Closure operators in category of the reflexive relation spaces
- Tez No: 971297
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN ERCİYES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Topolojik kategori, Topological category
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, objeleri yansıma bağıntılı uzaylar ve morfizmleri bağıntı koruyan dönüşümler olan RRel kategorisi incelenmiştir. Öncelikle, bu kategorinin normalleştirilmiş bir topolojik kategori olduğu gösterilmiştir. Ardından, bilinen anlamda kapalılık kavramının topolojik kategoriye genelleştirilmesi RRel kategorisine uyarlanmıştır. (B,R) yansıma bağıntılı uzayında x∈B olsun.“{x} kümesi kapalıdır, ancak ve ancak R bağıntısı x noktasında ters simetriktir”şeklindeki teorem ispat edilmiştir. Bu teorem M⊆B alt kümesinin kapalılığı ve kuvvetli kapalılığı ile ilişkilendirilmiş, ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra bazı bilinen topolojik kategorilerdeki kapalılık ile ilgili sonuçlar elde ettiğimiz sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen kapalılık kavramının, Dikranjan ve Giuli anlamında kapanış operatörü olduğu gösterilmiştir. Ardından cl_X, scl_X, q_X ve sq_X şeklindeki kapanış operatörleri araştırılmış, aralarındaki ilişkiler belirlenmiş, zayıf kalıtsal, kalıtsal, çarpımsal ve idempotent olma gibi bazı özellikleri sağlayıp sağlamadıkları araştırılmıştır. Daha sonra c bir kapanış operatörü olmak üzere RRel in alt kategorisi olan RRel_0c, RRel_1c ve RRel_2c kategorileri üzerine çalışılmıştır. Hem bu kategoriler hem de T ̅_0 RRel, T_0'RRel ve T_1 RRel kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak bilinen topolojik kategorilerdeki kapanış operatörleri ile ilgili sonuçlar elde ettiğimiz sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Tezin son bölümünde ise hem kapalılık, hem de kapanış operatörleriyle ilgili öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This paper investigates the category RRel, whose morphisms are relation-preserving functions and objects are reflexive relation spaces. First of all, it has been shown that this category is a normalized topological. Moreover, the concept of closure in its classical sense was generalized to the topological category and has been adapted to the category RRel. Let (B,R) be the reflexive relational space, and let x∈B. The theorem stating that '{x} is closed if and only if the relation R is antisymmetric at the point x' has been proven. This theorem is associated with the closedness and strong closedness of the subset M⊆B, and has been expressed and proven. Furthermore, our results on closure were compared with those in some well-known topological categories. Moreover, it has been shown that the resulting closure concepts are closure operators in the sense of Dikranjan and Giuli. Then, closure operators such as cl_X, scl_X, q_X and sq_X were investigated, the relationships between them were determined, and it was investigated whether they provided some properties such as weak hereditary, hereditary, productive and idempotent. Subsequently, categories RRel_0c, RRel_1c and RRel_2c, which are subcategories of RRel, were studied, with c being a closure operator. The relationships between these categories and the categories T ̅_0 RRel , T_0'RRel and T_1 RRel were examined. Lastly, our findings were contrasted with those pertaining to closure operators in established topological categories.
Benzer Tezler
- Modülativ sıralamalar ve modülativ kafesler üzerine
On modulative orders and modulative lattices
MERYEM GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELİM ÇETİN
- Proksimal relator uzaylarında Fuzzy bağıntılar
Fuzzy relations on proximal relator spaces
ÖZLEM TEKİN
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiCebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SADIK KELEŞ
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ ÖZTÜRK
- Normlu vektör latislerin Banach tamamlamaları
Banach completions of normed vector lattices
RABİA ELİF GÜLSÜN GÖRÜŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK