T0 ve T1 yansıma bağıntılı uzaylar
T0 and T1 reflexive relation spaces
- Tez No: 971476
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN ERCİYES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Topolojik kategori, Topological category
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
T_0 ve T_1 ayırma aksiyomları, topolojide noktaların ayrılabilirliğini belirleyen temel kavramlardır. T_0 aksiyomu, bir topolojik uzaydaki her iki farklı noktanın en az bir açık küme ile ayırt edilebilmesini şart koşarken, T_1 aksiyomu her noktanın kendisini içeren ve diğer noktaları içermeyen açık kümelere sahip olmasını gerektirir. Yani T_1 uzaylarında her noktada özel açık kümeler bulunurken, T_0 uzayları bu ayrımı garanti etmez. T_0 uzayları, otomata teorisi, veri bilimi, makine öğrenmesi, elektronik ve dijital mantık tasarımı gibi pek çok alanda kullanılır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız kategorik kavramların tanımı verilmiştir. T_0 ve T_1 topolojik uzayın, topolojik kategorilerdeki karşılığı olan tanımlara örneklerle açıklanmış ve bu tanımların uygulamaları ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, yansıma bağıntılı uzaylar açıklanıp, nesneleri yansıma bağıntılı uzaylar ve morfizmleri ise bağıntı koruyan fonksiyonlardan oluşan RRel kategorisi tanımlanmıştır. RRel kategorisinin özellikleri verilmiş olup normalleştirilmiş topolojik kategori olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, hem yerel hem de genel anlamda RRel kategorisinde T_0 ve T_1 nesne belirlenmiştir. Bölüm sonunda diğer bazı topolojik kategorilerdeki T_0 ve T_1 nesneler ile aralarındaki ilişkiler verilmiştir. Beşinci bölümde, öncelikle sober topolojik uzaylar tanımlanmıştır. Ardından, RRel kategorisinde sober, quasi-sober ve indirgenemez nesne karakterize edilmiştir. Son olarak bazı kategorilerdeki bu kavramlar ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
T_0 and T_1 separation axioms are fundamental concepts in topology that define the separability of points within a topological space. The T_0 axiom states that in a topological space, any two distinct points must be distinguishable by at least one open set. On the other hand, the T_1 axiom requires that each point has open sets containing itself while excluding all other points. In T_1 spaces, each point has its own distinct open set, whereas T_0 spaces do not necessarily guarantee this separation. T_0 spaces are utilized in various fields, including automata theory, data science, machine learning, electronics, and digital logic design. This thesis comprises six chapters. The second chapter provides definitions of categorical concepts relevant to the study. The definitions corresponding to T_0 and T_1 topological spaces within topological categories are illustrated through examples, and their applications are discussed. In the third chapter, reflexive related spaces are introduced, and the RRel category is defined, consisting of objects as reflexive related spaces and morphisms as relation preserving functions. The properties of the RRel category are examined, demonstrating that it constitutes a normalized topological category. The fourth chapter establishes T_0 and T_1 objects within the RRel category, both in local and general contexts. At the end of this chapter, relationships between T_0 and T_1 objects in other topological categories are provided. In the fifth chapter, sober topological spaces are first introduced. Subsequently, sober, quasi-sober, and irreducible objects within the RRel category are characterized. Finally, concepts related to these objects in other categories and their interrelations are examined.
Benzer Tezler
- Yansıma bağıntılı uzaylar kategorisinde kapanış operatörleri
Closure operators in category of the reflexive relation spaces
GÖKBERK BATUHAN KAÇAR
- Design of a floating pipe breakwater - wave energy converter hybrid system
Boru tipi yüzer dalgakıran - dalga enerjisi dönüştürücü çok amaçlı sistem tasarımı
MEHMET ADİL AKGÜL
Doktora
İngilizce
2014
Deniz Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiKıyı Bilimleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEDAT KABDAŞLI
- Adaptive shape from shading
Uyarlanır düzenleme yöntemiyle görüntü tonlarından şekil elde etme
ATİLLA GÜLTEKİN
Doktora
İngilizce
1997
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHİTTİN GÖKMEN
- Fin hat yapısının analizi ve fin hat filtreleri
Analysis of fin line structures and fin line filters
AZİZ GEDİZ SEZGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Farklı iki dielektrik bölgenin arakesitine yerleştirilmiş şeritten kırınım
Başlık çevirisi yok
SEVTAP SAPMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÖKHAN UZGÖREN