Normlu vektör latislerin Banach tamamlamaları
Banach completions of normed vector lattices
- Tez No: 970585
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, kısmi sıralı yapılar ile normlu uzayların keşisim kümesi olan normlu latislerin yapısını, dual uzaylarla olan ilişkilerini ve bu yapıların Banach uzaylarına nasıl tamamlandığını sistematik bir biçimde incelemektedir. Fonksiyonel analizde önemli bir rol oynayan normlu latisler,aynı zamanda uygulamalı alanda da önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma, konunun farklı yönlerini ele alan dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde normlu latis teorisine giriş yapılmakta ve çalışmanın temel kavramlarını sunmaktadır. İlk olarak kısmi sıralı kümeler,reel vektör uzaylar, pozitif koni, Band, K-uzayları, Riesz uzaylar, Dedekind tamlık kavramları tanıtılmaktadır. İkinci bölümde, normlu latislerin içsel yapısı daha derinlemesine ele alınmaktadır.Normlu latislerin genel teorisi, tamlık ve tamamlanma koşulları, maksimal normlu genişleme, normun sıralı sürekliliğinindeki koşulların birleşimiyle KB-uzaylarının nasıl oluştuğunun bilgileri verilmiş Banach latis sınıfı içinde verilen teorem ile KB-uzayı olma özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Banach latislerinin temsili gösterilmiş ve Banach latislerinin p-konveks ve p-konkavslık özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, normlu latislerin dual uzayları üzerine odaklanılmıştır.Bir normlu latisin dual uzayı yapısını teoremlerle açıklanmış ve sıralı topolojilerle ilişkisi kurularak çift dual gibi fonksiyonel analizde önemli konular incelenmiştir. Dual ve başlangıç normlu latisler arasındaki bağıntılar teoremlerle gösterilmiş Banach latisinin yansıma özelliğine değinilmiştir. Dördüncü bölümde, normlu latislerin Banach uzaylarına nasıl tamamlandığı ayrıntılı şekilde incelenmiştir. Cauchy dizileri kullanarak yapılan tamamlanmanın hem normu hem de sıralı yapıyı koruyacak şekilde nasıl gerçekleştirilebileceği gösterilmektedir. Tamamlanmış yapının bir Banach latis olarak elde edilmesi, izometrik ve sıralı gömülebilirlik, sıralı sürekliliğin tamamlamaya etkisine yer verilmiştir. Ayrıca operatör teorisi açısından bu yapının anlamı ve uygulamaları örneklerle desteklenmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis systematically investigates the structure of normed lattices, which lie at the intersection of partially ordered structures and normed spaces. It explores their relations with dual spaces and how these structures are completed into Banach spaces. Normed lattices play a significant role in functional analysis and also hold substantial importance in applied fields. This study is composed of four main chapters, each addressing different aspects of the subject. In the first chapter, an introduction to the theory of normed lattices is provided, presenting the fundamental concepts of the study. Initially, partially ordered sets, real vector spaces, positive cones, bands, K-spaces, Riesz spaces, and the concept of Dedekind completeness are introduced. In the second chapter, the internal structure of normed lattices is examined in more detail. The general theory of normed lattices, conditions for completeness and completion, maximal norm extensions, and how KB-spaces arise from the combination of conditions involving order continuity of the norm are presented. The properties of being a KB-space within the class of Banach lattices are investigated through theorems. Additionally, representations of Banach lattices and their $p$-convexity and $p$-concavity properties are discussed. In the third chapter, the focus is on the dual spaces of normed lattices. The structure of the dual space of a normed lattice is explained through theorems, and important topics in functional analysis such as biduals are examined by establishing relations with order topologies. The connections between dual and predual normed lattices are demonstrated through theorems, and the reflexivity property of Banach lattices is addressed. In the fourth chapter, how normed lattices are completed into Banach spaces is thoroughly examined. It is shown how the completion using Cauchy sequences can be performed in a way that preserves both the norm and the order structure. The resulting completed structure as a Banach lattice, isometric and order embeddings, and the effect of order continuity on completion are all discussed. Furthermore, the significance and applications of this structure in operator theory are supported by examples.
Benzer Tezler
- Kesilmiş normlu vektör örgüleri
Truncated normed vector lattices
OSMAN HAMZA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Theory of orthogonally additive operators
Dikey toplamsal operatörlerin teorisi
SEZER BOLAT
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Unbounded p-convergence in lattice-normed vector lattices
Kafes(lattice)-normlu vektör kafeslerde sınırsız p-yakınsama
MOHAMMAD A. A. MARABEH
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EDUARD EMELYANOV
- Normlu halkalar üzerinde bazı cebirsel yapılar
Some algebraic operations on normed rings
ORKUN TOPALOĞLU