Adi ve kesirli mertebeden reaksiyon difüzyon denklemlerinin sayısal çözümleri ve biyolojik modeller
Numerical solutions of ordinary and fractional order reaction diffusion equations and biological models
- Tez No: 967550
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA AYAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, diyabetik aterosklerozun oluşumuna etki eden biyokimyasal süreçler ve hücresel dinamikler, tamsayı mertebeden veya kesirli mertebeden türevlere sahip reaksiyon-difüzyon denklemleri aracılığıyla modellenmiştir. Glikoz, insülin, LDL, HDL, makrofaj, köpük hücresi ve inflamatuvar belirteçlerin arter duvarı boyunca mekâna ve zamana bağlı dağılımı incelenmiştir. Kesirli mertebeden türev için Caputo ve Caputo-Fabrizio türevleri kullanılarak biyolojik sistemlerdeki bellek etkileri ve anomal difüzyon davranışları dikkate alınmıştır. Sayısal çözümler sonlu farklar yöntemiyle elde edilmiş; sağlıklı birey, diyabet hastası ve psikososyal stres altındaki birey senaryoları karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir. Ayrıca, lipoprotein(a) ve C-reaktif protein (CRP) gibi inflamasyonla ilişkili biyobelirteçlerin dahil edilmesiyle, stres kaynaklı biyolojik değişimlerin plak oluşumuna etkisi detaylı olarak değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, kronik stresin oksidatif yükü artırarak diyabetin şiddetlenmesine ve aterosklerotik plakların hızla gelişmesine neden olduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışma, biyomedikal süreçlerin modellenmesinde kesirli türevlerin sunduğu avantajları vurgulamakta ve stres-diyabet-ateroskleroz ilişkisini matematiksel düzlemde açıklamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a mathematical model of diabetic atherosclerosis based on integer or fractional-order reaction–diffusion equations that capture both the biochemical processes and cellular mechanisms contributing to disease progression. The spatial-temporal dynamics of glucose, insulin, LDL, HDL, macrophages, foam cells, and inflammatory markers along the arterial wall are analyzed. For fractional order derivatives Caputo and Caputo-Fabrizio derivatives are utilized to incorporate memory effects and anomalous diffusion behavior inherent in biological systems. Numerical simulations are performed using the finite difference method, comparing healthy individuals, diabetic patients, and individuals under psychosocial stress. The model is further extended to include biomarkers such as lipoprotein(a) and C-reactive protein (CRP), enabling a detailed assessment of stress-induced biochemical changes and their influence on plaque development. Results demonstrate that chronic stress enhances oxidative burden, exacerbates diabetic pathology, and accelerates atherosclerotic plaque formation. This study underscores the effectiveness of fractional calculus in biomedical modeling and provides a quantitative framework for exploring the interplay between stress, diabetes, and cardiovascular disease.
Benzer Tezler
- Kimya ve biyolojide kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerle matematiksel modellemeler
Mathematical modeling with fractional-order differential equations in chemistry and biology
ESRA SÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
BiyolojiKayseri ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. TESLİMA DAŞBAŞI
DOÇ. BAHATDİN DAŞBAŞI
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of fractional order differential equations
SERTAN ALKAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- K-hipergeometrik diferansiyel denkleminin açık çözümleri
Fractional solutions to the k-hypergeometric differential eguation
YUNUS AYDOĞDU
- Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışı üzerine
On the behaviour of solutions of the fractional order differential equations
NEVİN BİLGİÇLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YAŞAR BOLAT
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP