Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi
Investigating the weighted and regular traces of operator coefficient differential operators
- Tez No: 85099
- Danışmanlar: PROF. DR. EHLİMAN ADIGÖZELOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Hilbert uzayları, Operatörler, Differential equations, Hilbert spaces, Operators
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET H ayrılabilir bir Hilbert uzayı, Q da R“ Öklit uzayının ölçülebilir bir alt kümesi olsun. H uzayında iç çarpımı (.,. ), normu da |. | ile gösterelim. Q kümesinde tanımlı, değerleri H uzayına ait olan kuvvetli ölçülebilir ve JQ||f(x)|2dx koşulunu sağlayan f fonksiyonlarının kümesini H} = L2 (H;Q) ile gösterelim. Ht e ait herhangi iki f(x) ve g(x) fonksiyonlarının iç çarpımı (f,g)Hı=JQ(f(x),g(x))dx şeklinde tanımlanırsa, H! kümesi ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur. ”Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi“ adlı bu tez çalışması iki ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ana bölümde Hx = L2 (KİR3) uzayında 3 d ( ^ \ du K ÖXİJ + Q(x)u diferansiyel ifadesi ile oluşturulan kendine eş L operatörünün ağırlıklı izi için asimtotik formül bulunmuştur. İkinci ana bölümde Hj =L2(H;[o,7ü]) uzayında £(y) = -y”+ Q(x)y diferansiyel ifadesi ve y'(0) = y'(K) = 0 sınır koşulu ile oluşturulan L operatörünün spektrumu incelenmiş ve düzenli izi için formül bulunmuştur. iv
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Let H be a separable Hubert space and Q a measurable subset of the Rn Euclidean space. Denote by (.,. ) and |. || the inner products and norms in H space. Let H!=L2(H;Q) be the set of functions f that are defined in Q »strongly measurable in H space and that meet the condition Ulfoolfd^00 If we define the inner product of two functions f(x) and g(x), elements of Hj, as (f,g)H]=jQ(f(x),g(x))dx the set Ht is a separable Hilbert space. This thesis,“Investigating the weighted and regular traces of operator coefficient differential operators”is composed of two main parts. The first main part, an asymptotic formula is found for the weighted trace of the self adjoint L operator that is formed by the differential form <0O = -£-^- auM-p +Q(x)u in H1=L2(H;R3) space. The second main part, the spectrum of the L operator that is formed by the differential form ^(y) = -y" + Q(x)y and the boundary conditions y'(0) = y'(*) = o in Hj = L2 ( H, [o, 7t] ) space in investigated and a formula for its regular trace is found.
Benzer Tezler
- Lineer diferansiyel operatörlerin bazı temel özellikleri
Başlık çevirisi yok
MAHİR KADAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OKTAY MUHTAROV
- Existance of continious linear right inverse for linear partial differential operators with constant coefficients
Sabit katsayılı doğrusal kısmi diferensiyel operatörlerin sürekli ve doğrusal sağdan terslerinin varlığı
MÜJDAT KAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN AYTUNA
- Sınırsız operatör katsayılı strum-liouville denkleminin iz formulü
The Trace formula of sturm-liouville equation with the unbounded operator coefficient
ÖZLEM BAKŞİ
Doktora
Türkçe
1999
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EHLİMAN ADIGÖZELOV
- Dördüncü mertebeden normal operatör katsayılı diferansiyel operatörün rezolventinin varlığı ve özellikleri
Existence and properties of resolvent of the fourth order differential operator with normal operator coefficient
KEVSER ÖZDEN KÖKLÜ
Doktora
Türkçe
1999
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Anharmonik salıcının devinim denklemlerinin oluşturulmasında dalgalanma değişkenlerinin kullanımı
Başlık çevirisi yok
FATMA ALTINKAYNAK