Parabolik denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solution of parabolic equations
- Tez No: 78482
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. DURSUN ESER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Parabolik denklemler, Sayısal çözüm, Sonlu farklar yöntemi, Parabolic equations, Numerical solution, Finite differences method
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV ÖZET Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak bazı tanımlar verilmiştir. Daha sonra, ikinci mertebeden iki bağımsız değişkenli kısmi diferensiyel denklemler sınıflandırı larak, genel ikinci mertebeden iki bağımsız değişkenli kısmi diferensiyel denk lemler normal forma indirgenmiştir. Ayrıca parabolik denklemlerin normal forma indirgenmesi üzerinde durulmuştur. ikinci bölümde, en basit parabolik denklem olan, bir boyutlu ısı denklemi çıkarılarak, değişik başlangıç ve sınır şartlarıyla bir boyutlu ısı denkleminin analitik çözümü yapılmıştır. Üçüncü bölüm, bir boyutlu ısı denkleminin nümerik çözümlerine ayrılmış tır. Bir boyutlu ısı denklemini nümerik olarak çözmek için kullanılan sonlu fark formülleri çıkarılarak, bu formüller yardımıyla nümerik çözümü bulan değişik çözüm yöntemleri verilmiştir. Ayrıca bölüm sonunda, iki boyutlu ısı denklemini nümerik olarak çözmek için bir çözüm yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde de, e ayrıştırma (discretization) hatası için bir fark denklemi çıkarılarak, matris metoduyla sonlu fark denklemlerinin kararlılığı incelenmiştir. Son bölümde ise, ek 1 ve ek 2 adı altında değişik örneklere ve pascal programlarına yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, some definitions are firstly given. Then second order partial differential equations with two independent variables are classified and general second order partial differential equations are reduced to normal form. Also, reduction of the parabolic equations to normal form is explained. In the second chapter, one-dimensional heat equation known as the sim plest parabolic equation is derived and the analytical solution of one-dimensi onal heat equation with different initial and boundary conditions is obtained. The third chapter is devoted to the numerical solution of the one-dimensi onal heat equation. After deriving finite difference formulae which are used to obtain a numerical solution of one-dimensional heat equation we give various solution methods to find a numerical solution by these formulae. At the end of this chapter, a solution method is also given to solve the two-dimensional heat equation. In the fourth chapter, the difference equation is obtained for the e dis cretization error and stability of finite difference equations is examined by the matrix method. In the final chapter, various examples and pascal programmings are given in appendix 1 and appendix 2.
Benzer Tezler
- Eliptik denklemler için sonlu fark metodlarının kararlılık ve yaklaşım analizi
Stability and approximation analysis of finite difference methods for elliptic partial differential equations
MÜGE ÇAKIR
- Diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Başlık çevirisi yok
CANAN AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AYDIN OKÇU
- Numerical simulation of 2-D laminar flow heat generation and forced convection from rectangular blocks in a narrow channel
Dar bir kanal içinde dikdörtgen bloklar etrafında laminer akış, ısı üretimi ve zorlanmış taşımanın 2 boyutlu benzeşimi
İBRAHİM ÖZKOL
