Minkowski 3-uzayında q-çatılı Tzitzeica eğrileri üzerine
On the Tzitzeica curves with q-frame in Minkowski 3-space
- Tez No: 773519
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ, DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜL UĞUR KAYMANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Frenet çatısı, Küresel eğriler, Minkowski uzayı, Tzitzeica eğrileri, Frenet frame, Spherical curves, Minkowski space, Tzitzeica curve
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, q-çatı yardımıyla Tzitzeica eğrileri, küresel eğriler ve küresel Tzitzeica eğrilerinin 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Minkowski uzaylarında incelenmesi amaçlanmıştır. Tzitzeica eğrisi, orijinden eğrinin keyfi bir noktasındaki oskülatör düzlemine olan uzaklığının karesi ile eğrinin torsiyonunun oranı, sıfırdan farklı sabit olan bir uzay eğrisidir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm olan Giriş ve Literatür Araştırması bölümlerinde, eğriler, Tzitzeica eğrileri ve küresel eğriler ile Bishop, Darboux ve q-çatı üzerine yapılan tarihsel çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda ve Minkowski 3-uzayda temel kavramlar, yapacağımız hesaplamalarda kullanacağımız temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiş, Frenet çatısı ve hesaplamaları yapacağımız q-çatı tanıtılmış ve bu iki çatı arasındaki bağıntılara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda tanımlanan Tzitzeica ve küresel eğriler ile bunlarla ilgili teoremler incelenmiş, q-çatı yardımıyla Öklidyen 3-uzayda Tzitzeica ve küresel eğriler tanımlanmış ve küresel Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, Minkowski 3-uzayda tanımlanan spacelike ve timelike q-çatılar yardımıyla Tzitzeica ve küresel eğriler tanımlanmış, küresel Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmış ve Lorentz küresi üzerinde gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to examine Tzitzeica, spherical and spherical Tzitzeica curves in 3-dimensional Euclidean and 3-dimensional Minkowski spaces by using q-frame. A Tzitzeica curve is a spatial curve for which the ratio of its torsion and the square of the distance from the origin to the osculating plane at an arbitrary point of the curve is non-zero constant. Our study consists of 5 parts. In the Introduction and Literature Review chapters, spherical curves and Bishop, Darboux and q-frame are mentioned. In the third chapter, the fundamental definitions and theorems that we will use in our calculations in Euclidean 3-space and Minkowski 3-space are given, the Frenet frame and the q-frame that we will do the calculations are introduced, and the relations between these two frames are explained. In the fourth chapter, Tzitzeica and spherical curves defined in Euclidean 3-space are investigated, Tzitzeica and spherical curves are defined in Euclidean 3-space by using q-frame, and theorems about spherical Tzitzeica curves are proved. In the fifth chapter, Tzitzeica and spherical curves are defined by using spacelike and timelike q-frames defined in Minkowski 3-space, theorems about spherical Tzitzeica curves are proved and shown on Lorentz sphere.
Benzer Tezler
- Yaygın yük-akım dağılımının radyasyon alanının incelenmesi
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA TEMİZ
Doktora
Türkçe
1983
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. İHSAN ULUER
- R13 minkowski 3- uzayında lie grup yapıları ve C-etkiler
Lie group stuructures on the R13 minkowski 3-space and C-actions
H.HÜSEYİN UĞURLU
- Konveks kümeler
Başlık çevirisi yok
YUSUF CESUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMİT AVCI
- Divergence theorems in semi Remannian geometry
Yarı Riemann geometride diverjans teoremleri
BÜLENT ÜNAL
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DEMİR KÜPELİ