Eliptik denklemler için maksimum prensibi
Maximum principles for elliptic operator
- Tez No: 76703
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FATMA TAŞDELEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Operatörler, Operators
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bir boyutta maksimum prensibi ele alınmış olup, maksimum prensibinin bir boyuttaki en genel hali incelenmiştir. Aynı zamanda başlangıç değer problemleri ve sınır değer problemlerinin çözümlerinin tekliği, maksimum prensibi yardımıyla ispatlanmıştır. İkinci bölümde, sınırdeğer problemleri ve başlangıç değer problemlerinin çözümleri ve çözümlerin türevleri için sınırlar veren teoremler verilmiştir. Daha sonra salınım ve karşılaştırma teoremleri ele alınmış ve lineer olmayan denklemlerin çözümlerinin türevleri için alt ve üst sınırlar bulunmuştur.Üçüncü bölümde, n-boyutlu uzayda Laplace denklemi ele alınmış ve bu denklemi sağlayan fonksiyonlar için Ortalama Değer Teoremi verilmiştir. Daha sonra ikinci basamaktan eliptik operatörler ele alınarak E'Hopf'un maksimum prensibi incelenmiştir. Dördüncü bölümde, eliptik tipten sınırdeğer problemleri için teklik teoremleri ve çözümleri için sınırlar elde edilmiş olup, eliptik denklemler için genelleştirilmiş maksimum prensibi verilmiştir. Beşinci bölümde ise, I., II. ve III. Green özdeşlikleri elde edilmiş olup, Green fonksiyonu incelenmiştir. Maksimum prensibi yardımıyla özdeğerlerinin reel kısmı için alt sınırlar elde edilmiştir. Daha sonra, Harnack eşitsizlikleri ve Hadamard üç daire teoremleri verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the one-dimensional maximum principle is established and investigated in general. Additionally the uniqueness of intial and boundary value problems are proved by using the maximum principles. The second chapter is devoted to the theorems about the solutions of intial and boundary value problems, and boundary estimates for the derivatives of the solutions. In addition, the oscillations and comparision theorems are given and boundary estimates for the derivatives of the solutions and derivatives of the solutions of nonlinear equations are obtained.In the third chapter, the Laplace equation in n-dimension is taken under consideration and the mean value theorem for the functions satisfying Laplace equation is given. Later, Hoph's maximum principle for second order elliptic operators is investigated. In the fourth chapter, uniqueness theorems for the boundary value problems of elliptic type and bounds for the solutions are established and generalized maximum principle is given for elliptic equations. In the last chapter, first, second and third Green identities are established and Green function is investigated. With the help of maximum principle, sub boundaries for real part of eigen values are obtained. Later, Harnack inequalities and Hadamard's three circle theorems are given.
Benzer Tezler
- Dördüncü mertebeden eliptik tipten kısmi türevli denklemler için maksimum prensibi ve uygulamaları
The Maximum principle and applications for the elliptic type of fourth order partial differential equations
REŞAT YILMAZER
- Yüksek boyutlu lineer kısmi türevli denklemlerin bir sınıflandırılması (kanonik formlar) ve maksimum prensibi
Başlık çevirisi yok
AHMET EROĞLU
- Eliptik denklemler üzerine bir ön inceleme
Başlık çevirisi yok
N. NİHAN ŞAHİNLER
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KAÇAR
- İkinci mertebeden eliptik ve parabolik operatörler için PHRAGMEN-LİNDELÖF prensipleri
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA KANDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER AKIN
