Analitik fonksiyon sınıflarında integral operatörler
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 56320
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Analitik fonksiyonlar, Operatörler, İntegraller, Analytic functions, Operators, Integrals
- Yıl: 1996
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Birim dairede analitik, yalınkat ve f(0) = f ' (0) - 1 = 0 koşullarıyla normalize edilmiş f(z) = z + a2Z2 +... fonksiyonu için, Bieraacki (1960), F(z)=[ZS)_d£ (1) ?»o l ile tammlanan fonksiyonun da, D de yalınkat olduğunu göstermeye çalışmıştır. Kısa bir süre sonra, bu iddianın doğru olmadığı ispatlandı. Fakat, Biernacki'nin bu çalışması, analitik fonksiyon sınıflarında, integral operatörlerin özelliklerinin araştırılmasında önemli bir rol oynamıştır. a parametresi yardımıyla, (1) ile verilen fonksiyonun değişik bir gösterilişi, L1(0 = F(z)=| (-22- d£,F'(0) = l (2) biçiminde tanımlanır. (2) ile tammlanan integral operatörünü I. Tür integral Operatör diye adlandıracağız. Benzer şekilde, U(f)=f«(z) = [f'(Q]°dÇ (3) biçiminde tammlanan integral operatörü, II. Tür integral Operatör diye adlandıracağız. Libera [9] tarafından, L3(f) = F(z) = 4-i f(Qd£ (4) biçiminde tammlanan integral operatöre, III. Tür integral Operatör ve Bernardi [2] tarafından seri gösterilişleriyle birlikte, 00,-z Hk(z)= 2 Jt±i- anZn = l±i- Ck_1f(öd^ n = 1 k + n z k J biçiminde tammlanan integral operatöre de Genelleştirilmiş integral Operatör diyeceğiz. iiiGenel halde, L : A c H(B) -* A c H(B) biçiminde tanımlanan bir F = Lk(f), k = 1, 2, 3 integral operatörü altında, hangi özelliklerin hangi durumlarda sabit kaldığı problemlerini inceleyeceğiz. L~ 1 ters integral Operatörü, bir diferansiyel denklem belirtir. Bu halde, III. Tür ve Genelleştirilmiş integral operatörler için diferansiyel denklemin çözümleri olan fonksiyonların özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm I. yalınkat fonksiyon sınıflan hakkında temel bilgileri içermektedir: Yalınkat fonksiyon tanımı verilmekte ve bazı elemanter özellikleri tanıtılmakta, bir yalınkattık kriteri olan Schwarzian türev kavramı ispatsız verilmektedir. Subordinasyon tanımı ve özellikleri incelenmekte ve pozitif reel kısma sahip fonksiyonların sınıfı tanıtılmaktadır. Normalize edilmiş yalınkat fonksiyonların sınıfı tanıtılmakta ve yalınkat fonksiyonların incelenmesinde önemli bir araç olan distorsiyon teoremi ispatlanmaktadır. Daha sonra yıldızıl, konveks ve konvekse yakın fonksiyonların smıfı tanıtılmaktadır. Bölümün sonunda integral Operatörler tanıtılmaktadır. Bölüm II. de birinci tür integral operatörün özelliklerini incelemek için hazırlık olarak, Causey 'in bir çalışması incelenmektedir [5]: f e S iken 0 <, a <, (VT- 2)/4 için (2) ile tanım lanan fonksiyonun S sınıfına ait olduğu gösterilmiştir. Her a e R, a > -L için F £ S olacak şekilde bir f £ S fonksiyonunun varlığı bir örnekle ispatlanmıştır, f e S ve f, p-spirallike iken V5“_2 0 <, J a | <, - için F G S olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, f fonksiyonu S nin alt sınıfları olan, yıldızıl, konveks ve konvekse yakın fonksiyonların sınıfına ait iken, F fonksiyonu nun, a parametresinin farklı değerleri için, S nin hangi alt sınıfına ait olduğu incelenmiştir [11], [12], [13]. Bölüm III. de ikinci tür integral operatörün özellikleri incelenmektedir 3.1. de P. L. Duren, H. S. Shapiro ve A. L. Shields [7], tarafından verilen aşağıdaki teoremin ispatı incelenmiştin V5”-2 Teorem : f e H(D) olmak üzere, 0 <, | a | <, - - - eşitsizliğini gerçekleyen her a e C Ot için [ f '(z) ] fonksiyonu, D de yalınkat olan bir fonksiyonun türevidir. 2-V3~ Nunokawa [11], bu sonucu geliştirmiş ve f e S iken O^a <, - - - için faGS olduğunu göstermiştir. Daha sonra, Royster [16] bu sonucu daha da geliştirerek, f e S (ve C) iken 0 <, a ^ 1 içinfa e S (ve C) olduğunu göstermiştir. Ayrıca, yine Royster [16] tarafından ispatlanan ve ilginç bir yalınkattık kriteri olan lemmanın ispatı verilmiştir. Bu lemma yardımıyla, | a | > 1/3 ivve a * 1 olmak üzere her a e (D sayısına karşılık fa £ S olacak şekilde, S sınıfına ait olan ve f(z) = exp [fx log(l - z)] biçiminde bir fonksiyonunun varlığı gösterilmiştir. Bir başka yalınkaüık kriteri olarak, K-kuazikonform tasvir tanımı yardımıyla Ahlfors'un (1974) verdiği bir lemmanın ispatı verilmiştir. Bu lemma yardımıyla, yerel yalınkat fonksiyonlar için Pfaltzgraff in vermiş olduğu teoremin ispatı incelenmiştir [14]. Yine bir önceki bölümde olduğu gibi, f fonksiyonu S nin alt sınıflarına ait iken, a parametresinin farklı değerleri için, fa fonksiyonunun S nin alt sınıflarına ait olduğu incelenmiştir [12]. İlginç bir sonuç olarak, Bölüm 2. de incelenen I. tür integral operatörüyle, II. tür integral operatörü arasındaki bir ilişki incelenmiştir [1 1]. 3.2. de L2 operatörünün yerel yalınkat fonksiyonlar sınıfına ait fonksiyonların smır davranışı üzerindeki davranışları incelenmektedir [4]. 3.2. 1. de Ux ailesine ait fonksiyonların açısal türevi ile türevinin asimptotik değeri ve asimptotik değeri ile açısal limiti arasındaki ilişkiler araştırılmaktadır. Ayrıca, f e Ux fonksi yonunun açısal türevi ile Ls(f) in sınır davranışı arasındaki ilişki incelenmektedir ve yerel yalınkat fonksiyonlar sınıfına ait derecesi sonlu olan fonksiyonların türevlerinin asimptotik değerleri ile açısal türevleri arasında bir denkliğin olduğu gösterilmiştir [4]. 3.2.2. de f e Ux fonksiyonunun smır ailesi ile buna karşılık gelen LsCf) in sınır aileleri arasındaki basit ilişki verilmekte ve L2 operatörünün, bir smır noktasındaki konformluk ve yankonformluk gibi smır özellikleri üzerindeki etkileri incelenmektedir [4]. Bölüm IV. de üçüncü tür integral operatörü ve genelleştirilmiş integral operatörünün özellikleri incelenmiştir. 4.1. de üçüncü tür integral operatörü altında özel fonksiyon sınıflarının özellikleri incelenmiştir [9]. Bu amaçla, Sakaguchi'nin (1959) lemmasınm özel bir hali 3.1. de verilmiştir. I-3(f) = F(z) = -^~ z _ 2 f(0 d£ olsun. fGS* (KveyaC) ise, FeS* (KveyaC) dir. 4.2. de genelleştirilmiş integral operatörü için, ilk kısımda yapılanlara benzer incelemeler yapılmıştır [2]. F(z) = -£±±- £c " 1 f(Ç) d£, c = 1, 2, 3,... olsun. Bu durumda, z° /(1) feS* (KveyaC) ise, FeS* (KveyaC) dir. (2) f'ePiseF'GP dir. Daha sonra, q parametrelerinin özel seçimiyle, (1) - (2) sonuçlarını içeren F(ci; f) fonksiyonlarının çok parametreli bir smıfı incelenmekte ve değişik gösterilişler elde edilmektedir [2]. 4.3. de L3 operatörü için ters problem incelenmiştir [10]. (l)FeS* (KveyaC) ise,|z|<^- için feS* (KveyaC) dir. (2)F'£Pise,|z|< lf^~1 için f'GP dir. 4.4. de genelleştirilmiş integral operatörü için ters problem incelenmiştir [3]. f(z) = -ZİZİ. 1 z° F(z) ] ', c = 1, 2, 3,... olsun. Bu halde, 1 + c -2+İ3^ _ c+1 c>1 r =\ c~1 2 + V3 + c2 ' C=1 olmak üzere, (l)FeS* (KveyaC) ise,|z|<r0 için feS* (KveyaC) dir. Ayrıca, / -l + V2 + 2c + 2c2 r, = ( c+1 1 2 olmak üzere, (2)F'GPise,|z|<n için f'GP dir. ol c=l VI
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- Konveks ve yıldızıl yalınkat fonksiyonlar
Convex and starlike univalent functions
ASLIHAN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK
- Dieloectric formulation of the three-and two dimensional quantum many-electron systems
Üç ve iki boyutlu kuantum çok-elektronlu elektronik sistemlerin dielektrik formülasyonu
CEYHUN BULUTAY
Doktora
İngilizce
1997
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN GÜNALP