Topolojik grupların örtü uzayları
Covering spaces of topological groups
- Tez No: 121625
- Danışmanlar: DOÇ. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Temel gruplar, Topolojik gruplar, Örtü uzayları, Fundamental groups, Topological groups, Covering spaces
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET ive I irtibatlı topolojik uzaylar olmak üzere belli şartlan sağlayan sürekli bir p: X -^X fonksiyona örtü fonksiyonu, X ye X in bir örtü uzayı veya kısaca \X,p) çiftine Xin bir örtüsü denir. Bir topolojik grup, grup işlemleri sürekli olacak şekilde üzerinde bir topoloji bulunan bir gruptur. Topolojik grup kavramı hem topolojik yapıya hem de cebirsel yapıya sahip olmasından önemlidir. Eğer X bir topolojik grup ise X in örtüsü de X in topolojisine bağlı olarak benzer şekilde tanımlanır. X belli bazı özellikleri sağlayan bir topolojik grup ve \X,p) de X in bir örtüsü olmak üzere esX birim elemanı olsun. Burada X sadece bir topolojik uzaydır. X uzayının e noktasındaki temel grup 7rx{X,e) olmak üzere 7tx{X,e) grubunun bir G alt grubu verilsin. Bu taktirde G den X in bir [XG, pj örtüsü elde edilir. Burada dikkat edelim ki Xbir topolojik grup ve p: X -^X ise sürekli bir grup homomorfizmidir. Burada özel olarak G = {l}, bir tek birim elemandan oluşan grup, olarak alınırsa \XG,p) örtüsü X in evrensel örtüsü (basit irtibatlı örtüsü ) olur. Bu örtü ise cebirsel topolojide oldukça önemlidir. Bu tezde 1. Bölümde tezde kullanılacak olan bazı temel kavramlar tanıtıldı. 2. Bölümde topolojik uzayların örtü uzayları ve bazı özellikleri incelendi. Bir X uzayının temel grubundan X in bir örtüsünün nasıl elde edildiği araştırıldı. 3. Bölümde ise topolojik grupların örtüleri incelendi ve yukarıda bahsedilen problemin ispatı ayrıntılı olarak verildi.
Özet (Çeviri)
VI SUMMARY Let X and x be connected topological spaces. A continuous function p: X ->X satisfying some additional conditions is called covering map, X covering space or briefly \X,p) is called a cover of X. A topological group is a group, which has a topology such that group operations are continuous. Since a topological group has both algebraic and topological structures it is important. A cover of a topological group is defined similar to that of a topological space. Let X be a topological group satisfying some conditions with identity element e e X and Kx(X,e) be the fundamental group of X at eeX. Let G be a subgroup of 7Cx{X,e). Then a cover \X,p) of Xis obtained from the subgroup G. Here note that X is a topological group and p: X ->Jf is a continuous homomorphism of topological groups. If G = {l} is singleton group, then \Xa,p) becomes the universal cover (simply connected cover) of X which is very important in Algebraic topology. In this thesis, in Chapter 1 some concepts used in further chapters are given. In Chapter 2 covering spaces of topological spaces and some properties of covering spaces have been searched. In Chapter 3 covers of topological groups have been searched and the details of the proof of the problem explained above have been given.
Benzer Tezler
- Topolojik grupların evrensel örtüleri üzerine
On universal covering of topological groups
HÜRMET FULYA GENÇEL
- Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
NAZMİYE ALEMDAR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR
PROF.DR. OSMAN MUCUK
- Örtü uzayları ve demetler
Covering spaces and sheaves
GÖKHAN METİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SABAHATTİN BALCI
- Bir Abelyen örtü uzayı olarak yüksek homotipi gruplarının Hn demeti
The Sheaf Hn of higher homotopy groups as an Abelian covering space
ERDAL GÜNER
