AIDS ve rahim ağzı kanseri arasındaki sırasıyla insan immünyetmezlik virüsü ve insan papilloma virüsü tarafından indüklenenko-enfeksiyonun kesirli mertebeden matematiksel modelin nümerikanalizi
Numerical analysis for a fractional-order mathematical model ofco-infection between aids and cervical cancer respectively inducedby human immunodeficiency virus and human papillomavirus
- Tez No: 999128
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, HIV'in (Human Immunodeficiency Virus) ve HPV (Human Papillomavirus) bulaşma dinamiklerini tanımlamak için, Caputo kesirli türevine bağlı, AIDS'li (Acquired Immunodeficiency Syndrome) kompartmanal bir HIV ve Rahim ağzı kanseri kompartmanal HPV koenfeksiyon modeli önerilmiş ve diferansiyel denklemlerin kararlılık teorisi kullanılarak değerlendirilmiştir. Formüle edilmiş kesirli mertebeden modelin biyolojik olarak kabul edilebilirliği, çözümlerinin negatif olmaması ve sınırlı olması gerçeğiyle gösterilir. Temel üreme sayısı, yeni nesil matris kullanılarak hesaplanır. AIDS'li HIV alt modelinin, Rahim Ağzı Kanseri HPV alt modelinin ve HIV'in AIDS ve HPV'nin Rahim Ağzı Kanseri ile birlikte enfeksiyonu için modelin kararlı durumları hesaplanır. Varlığını belirleyen eşik parametreleri ve kararlı durumların kararlılık davranışı hesaplanır ve türetilir. Temel üreme sayısı, model denklemlerinin hastalıksız ve endemik denge noktalarının kararlılığını belirlemek için kullanılır. Hastalık içermeyen denge noktasının yerel asimptotik kararlılığının, ilişkili temel üreme sayısının birden küçük olduğu her durumda geçerli olduğu gösterilmiştir. Dahası, uygun bir Lyapunov fonksiyonu oluşturularak ve kesirli mertebeden kararlılık teorisi uygulanarak, hastalık içermeyen denge noktasının küresel asimptotik kararlılığı kesin olarak kanıtlanmıştır; kararlılık, Mittag-Leffler fonksiyonları anlamında kurulmuştur. Her hastalık için temel üreme sayısı birden büyük olduğunda endemik denge noktalarının varlığı gösterilmiş ve kararlılık özellikleri de araştırılmıştır. Analitik sonuçları tamamlamak için, Caputo kesirli türevinin Grünwald-Letnikov ayrıklaştırmasına dayalı sonlu fark şemaları kullanılarak sayısal simülasyonlar gerçekleştirilir ve bu şemaların kararlılık tahminleri için temel teoremler ve ispatlar sunulur. Matlab kullanılarak elde edilen sayısal bulgular, temas oranı parametrelerinin HIV, HPV ve bunların birlikte enfeksiyon dinamikleri üzerindeki etkilerini göstermekte ve artan temas oranlarının teorik analizle uyumlu olarak daha yüksek enfeksiyon yaygınlığına yol açtığını ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a compartmental HIV (Human Immunodeficiency Virus) with AIDS (Acquired Immunodeficiency Syndrome) and HPV (Human Papillomavirus) with cervical cancer co-infection model with fractional order of Caputo type is suggested and evaluated using the stability theory of differential equations to describe the transmission dynamics of HIV and HPV. The use of Caputo fractional derivatives allows the model to capture memory and hereditary effects that are intrinsic to epidemiological processes. The biological acceptability of the formulated fractional-order model is demonstrated by the fact that its solutions are non-negative and bounded. The basic reproduction number is calculated using the next-generation matrix. The steady states of the sub-model for HIV with AIDS, the sub-model for HPV with cervical cancer, and the full model for co-infection of HPV with cervical cancer and HIV with AIDS are calculated and derived the threshold parameters that determine the existence and stability behavior of the steady states. The basic reproduction number is used to determine the stability of the model equations disease-free and endemic equilibrium points. Local asymptotic stability of the disease-free equilibrium is shown to hold whenever the associated basic reproduction number is less than unity. Moreover, global asymptotic stability of the disease-free equilibrium is rigorously proved by constructing a suitable Lyapunov function and applying fractional-order stability theory, with stability established in the sense of Mittag–Leffler functions. The existence of endemic equilibria is demonstrated when the basic reproduction number for each disease exceeds one, and their stability properties are also investigated. To complement the analytical results, numerical simulations are performed using a finite difference scheme based on the Grünwald–Letnikov discretization of the Caputo fractional derivative and fundamental theorems and proofs for stability estimations of these schemes are provided. The numerical findings using Matlab illustrate the effects of varying contact rate parameters on the dynamics of HIV, HPV, and their co-infection, showing that increased contact rates lead to higher infection prevalence, in agreement with the theoretical analysis.
Benzer Tezler
- Vajinal disbiyozisin HPV enfeksiyonu ve preinvaziv servikal epitelyal lezyonlar üzerine etkisi
The effect of vaginal dysbiosis on HPV infection and preinvasivecervical epithelial lesions
ESRA KAYA
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2022
Kadın Hastalıkları ve DoğumHacettepe ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT GÜLTEKİN
- İşitme cihazı kullanan çocukların değerlendirilmesinde cihaz kabulü, işitsel algı, tanımlama, sözel ifade ve anlaşılırlık ölçeğinin geçerlik güvenirlik çalışmasının yapılması
Validity and reliability of acceptance, perception, comprehension, expression and i̇ntelligibility profile on Turkish language assessment of children with hearing aid
RAHİME MİRZA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Kulak Burun ve BoğazGazi ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN YILMAZ
- Kumarin grubu içeren pirazol-4-karbaldehidin yeni türevlerinin sentezi ve karakterizasyonu
Synthesis and Characterization Novel Derivatives of Pyrazole-4-Carbaldehyde Containing Coumarin Group
MUNA ELMUSA
Doktora
Türkçe
2022
KimyaKütahya Dumlupınar ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAHMİ KASIMOĞULLARI
- A Suggested English language teaching program for Gülhane Military Medical Academy
Gülhana Askeri Tıp Akademisi için bir İngilizce dil öğretim programı önerisi
RAHİM SARI
Doktora
İngilizce
2003
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik Üniversitesiİngiliz Dili Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSNÜ ENGİNARLAR
- Erken Hristiyan ve ilk Bizans resim ve kabartma sanatında kaynak ve okullar (2 cilt)
Sources and school of painting and sculpture during the early Christian and first Byzantine period
AHMET MEHMET KİPMEN