Isı iletim, EW ve MEW denklemleri için çeşitli dereceden hermite b-spline tabanlı kollokasyon şemalarının geliştirilmesi ve uygulanması
Development and implemantation of various degree hermite b-spline based collocation schemes for heat transfer, EW and MEW equations
- Tez No: 997900
- Danışmanlar: PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU, PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tezi toplam beş bölüm olarak tasarlandı. Birinci bölümde, çalışmanın çıkış noktası ve temel amacı ayrıntılı biçimde ortaya konuldu. Tez kapsamında ele alınan ısı iletim denklemi, eşit genişlikli dalga denklemi ve modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denklemi hakkında kapsamlı bir literatür incelemesi sunuldu. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan yöntem ve baz fonksiyonlar ayrıntılı olarak tanıtıldı. Bu kapsamda sonlu farklar yöntemi, sonlu elemanlar yöntemi, varyasyonel yöntemler, ağırlıklı kalan yöntemleri ve bu yöntemlerin özel bir türü olan kollokasyon yöntemi ele alındı. Ayrıca, literatürde kullanılan klasik B-spline baz fonksiyonları, trigonometrik B-spline baz fonksiyonları ile birlikte özellikle bu tezde kullanılan kübik, kuintik ve septik Hermite B-spline baz fonksiyonlarının yapıları, süreklilik özellikleri ve uygulama alanları ayrıntılı olarak açıklandı. Üçüncü bölümde, tez kapsamında incelenen model problemler ve bu model problemlerle birlikte ele alınan test problemler ayrıntılı biçimde tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ısı iletim, EW ve MEW denklemlerine ait test problemlerin nümerik çözümleri kübik, kuintik ve septik Hermite B-spline baz fonksiyonlarına dayalı kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edildi. Hesaplanan sayısal sonuçlar çizelgeler ve grafikler yardımıyla ayrıntılı biçimde sunuldu ve önerilen yöntemlerin doğruluğu, etkinliği literatürde yer alan bazı mevcut çalışmaların sonuçlarıyla karşılaştırmalı olarak değerlendirildi. Tezin son bölümü olan beşinci bölümde ise tez boyunca uygulanan yöntemden elde edilen nümerik sonuçlar, ele alınan her bir model problemin test problemleri için karşılaştırmalı çizelgeler halinde sunuldu ve genel bir değerlendirme yapıldı. Ayrıca, çalışmadan elde edilen bulgular göz önüne alınarak yöntemin güçlü ve sınırlı yönleri tartışıldı ve bu kapsamda gelecek çalışmalara yönelik öneriler sunularak tez çalışması tamamlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This doctoral thesis is structured into five chapters. In Chapter 1, the details of the starting point and fundamental objective of the study are presented. It presents a comprehensive literature review on the heat conduction equation, the equal-width wave equation, and the modified equal-width wave equation addressed in this thesis. In the second chapter, the methods and basis functions used in the thesis are introduced in detail. In this context, the finite difference methods, the finite elements method, variational methods, weighted residual methods, and the collocation method, a special type of these methods, are discussed. Furthermore, the structures, continuity properties, and application areas of the cubic, quintic and septic Hermite B-spline basis functions specifically used in this thesis together with the classical B-spline basis functions, trigonometric B-spline basis functions used in the literature are explained in detail. In the third chapter, the model problems examined in the thesis and the test problems handled with these model problems are defined in detail. In the fourth section, the numerical solutions of the test problems related to the heat conduction, EW, and MEW equations are obtained using the collocation finite elements method based on cubic, quintic, and septic Hermite B-spline basis functions. The calculated numerical results are presented in detail using tables and graphs, and the accuracy and effectiveness of the proposed methods are evaluated by comparing them with the results of some existing studies in the literature. In the fifth chapter, which is final the chapter of the thesis, the numerical results obtained from the method applied throughout the thesis are presented in comparative tables for the test problems of each model problem considered, and a general evaluation is made. Furthermore, considering the findings obtained from the study, the strengths and limitations of the method are discussed, and the thesis is completed by presenting suggestions for future work in this context.
Benzer Tezler
- Son gelişmelere göre bilgisayar destekli enerji iletim hatları tasarımı
Transmission lines design according to recent advances with computer
SABAHATTİN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. NESRİN TARKAN
- Küçük bozucu etkiler altında güç sistemlerinin dinamik davranışlarının incelenmesi
Power system dynamics under small perturbations
TAŞDEMİR AŞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Development of H-BN and CNT reinforced polymer composites for electronic warfare receivers and transmitters: Examination of thermal performance
Elektronik harp almaç ve göndermeç kasaları için H-BN ve CNT takviyeli polimer kompozit malzeme geliştirilmesi: Isıl performansın incelenmesi
GÜRCAN CENGİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALAEDDİN BURAK İREZ
- Çeliklerin ısı iletim katsayısının belirlenmesi
Determination of the thermal condictivities of the steels
BUKET YARDIMCI
- Kanat dizilerinde ışınım ve iletimle ısı geçişi
Heat transfer by conduction and radiation in fin arrays
CEM ULUSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. FERİDUN ÖZGÜÇ