A fractional order dynamical system and simulation with an application on infectious diseases
Bulaşıcı hastalıklara uygulamasıyla kesirli mertebeden bir dinamik sistem ve simulasyonu
- Tez No: 982817
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ERKAN MURAT TÜRKAN, DR. NURGÜL GÖKGÖZ KÜÇÜKSAKALLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Biyomühendislik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics, Bioengineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çankaya Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli kalkülüs, klasik kalkülüsü genişleten ve dinamik sistemlerde bellek ve kalıtım özelliklerini yakalamaya imkân tanıyan güçlü bir matematiksel çerçeve sunar. Epidemiyolojiye uygulanması, bulaşıcı hastalıkların karmaşık yayılım dinamiklerini daha derinlemesine anlamaya olanak sağlar. Bu çalışma, klasik SIR modeliyle başlayan bölmeli epidemik modelleri ele almaktadır. SIR modeli, toplumu Duyarlı (S), Enfekte (I) ve İyileşmiş (R) gruplarına ayırır. Bu yapının genişletilmiş halleri arasında maruz kalan bireyleri dikkate alan SEIR modeli, iyileşen bireylerin yeniden duyarlı hale gelebildiği SIS modeli ve asemptomatik ya da kalıcı taşıyıcıların dâhil edildiği Taşıyıcı modeli bulunmaktadır. Daha genel bir yapı olan SEIQRV modeli ise nüfusu altı bölmeye ayırmaktadır: Duyarlı (S), Maruz (E), Enfekte (I), Karantinada (Q), İyileşmiş (R) ve Aşılı (V). Temel üreme sayısı (R_0), hastalığın yayılımını değerlendirmede kritik bir eşik ölçütü olarak kullanılır. Denge noktaları ve Jacobian matrisi üzerinden yapılan kararlılık analizi, sistemin hastalıksız veya endemik dengeye ulaşıp ulaşmayacağını belirler. MATLAB ortamında gerçekleştirilen sayısal benzetimler, farklı kesirli türev dereceleri (α=1,0.9,0.8) altında SEIQRV modelini incelemektedir. Sonuçlar, karantina ve aşılama bölmelerinin eklenmesinin üreme sayısını düşürerek enfeksiyonun yayılımını kontrol etmede etkili olduğunu göstermektedir. Genel olarak, bu çalışma kesirli türevli epidemik modellerin müdahale stratejilerinin değerlendirilmesinde önemini vurgulamakta ve bunların halk sağlığı planlaması ile hastalık yönetimindeki rolünü öne çıkarmaktadır.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus provides a powerful mathematical framework that extends classical calculus to capture memory and hereditary properties in dynamic systems. Its application to epidemiology offers deeper insights into the complex dynamics of infectious disease transmission. This study focuses on compartmental epidemic models, beginning with the classical SIR model, which divides the population into Susceptible (S), Infected (I), and Recovered (R) groups. Extensions of this framework include the SEIR model, which accounts for an Exposed (E) class, the SIS model, which allows recovered individuals to return to susceptibility, and the Carrier model, which introduces asymptomatic or persistent carriers. A more generalized model, the SEIQRV, divides the population into six compartments: Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), Quarantined (Q), Recovered (R), and Vaccinated (V). The basic reproduction number R_0 serves as a fundamental threshold metric for assessing disease spread, with stability analysis conducted through equilibrium points and the Jacobian matrix. The system's stability depends on the eigenvalues of the Jacobian, which determine whether the disease-free or endemic equilibrium is attained. Numerical simulations, performed in MATLAB, examine the SEIQRV model under fractional-order derivatives with different orders (α=1,0.9,0.8). The results demonstrate that incorporating quarantine and vaccination compartments effectively lowers the reproduction number, thereby controlling the spread of infection. Overall, the study highlights the importance of fractional-order epidemic models in evaluating intervention strategies and emphasizes their role in public health planning and disease management.
Benzer Tezler
- Analitik kesirli mertebe PID kontrol tasarımı: manyetik askı sistemine uygulanması
Analytical fractional order PID controller design: Case study on magnetic leviaton system
SERGEN BERKAY KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Farklı uzaklık fonksiyonları yardımıyla tanımlanmış uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory in spaces defined by differentdistance functions and its applications
DİLEK KARABACAK KESİK
- Asenkron generatörlerin incelenmesi
Investigation of induction generators
ONUR COPÇUOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜVEN ÖNBİLGİN
- Yatırım fizibiliteleri üzerinde hedef programlamasının uygulanması
Linear goal programming applications on investment projects
E.ŞEBNEM SOYDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MEHMET TANYAŞ