Sharma-tasso-olver-burgers denkleminin geliştirilmiş 1/G'- açılım metodu ile akışkanlar mekaniğinin dinamikleri
Dynamics of fluid mechanics with the modified 1/G'- expansion method of sharma-tasso-olver-burgers equation
- Tez No: 978457
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜLYA DURUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Bilim ve Teknoloji, Mathematics, Science and Technology
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ardahan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: İleri Teknolojiler Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler ailesi olan Sharma-Tasso-Olver-Burgers denklemini kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Akışkanlar mekaniğinde temel bir yere sahip olan Burgers denklemi, akışkanların ve dalgaların dinamik davranışlarını modellemek için uzun yıllardır kullanılmaktadır. Sharma-Tasso-Olver denklemi ile birleşiminden türetilen Sharma-Tasso-Olver-Burgers denklemi, doğrusal olmayan dalga hareketlerinin daha karmaşık ve gerçekçi temsillerine olanak tanır. Bu nedenle, bu denklem yalnızca teorik açıdan değil, aynı zamanda mühendislik, plazma fiziği, fiber optik ve akışkanlar mekaniği gibi uygulamalı alanlarda da önemli bir araştırma konusu haline gelmiştir. Bu çalışmanın odak noktası, Sharma-Tasso-Olver-Burgers denkleminin hareket eden dalga çözümlerinin sistematik olarak incelenmesidir. Bu bağlamda, çözüm sürecinde son yıllarda yaygın olarak kullanılan iki yöntem kullanılmıştır: klasik 1/G'-genişletme yöntemi ve geliştirilmiş versiyonu. Klasik genişleme yöntemi daha basit ve daha az hesaplama gerektiren çözümler sunarken, çözüm uzayını sınırlı bir şekilde temsil eder. Buna karşılık, geliştirilmiş genişletme yöntemi, türev terimlerini genişleterek daha parametrik, esnek ve fiziksel olarak anlamlı çözümler üretir. Böylece, yalnızca Sharma-Tasso-Olver-Burgers denklemini değil, aynı zamanda özel durumlarını da kapsayan birleşik bir model oluşturulmuştur. Uygulamalar sonucunda elde edilen analitik çözümler grafiksel olarak incelenmiş ve tekil ve hiperbolik çözümler olmak üzere iki ana sınıfta değerlendirilmiştir. Bu formlar arasında farklı parametre değerlerinde dönüşüm yapılarak, çözümler doğrusal olmayan dinamiklerin zengin doğasını ortaya koymaktadır. Bu yönüyle, çalışma doğrusal olmayan sistemler için çözümler elde etmek için metodolojik olarak güçlü bir çerçeve sunmakta ve dalga etkileşimlerinin fiziksel yönlerinin daha derinlemesine anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Özellikle hiperbolik tip çözümler, akışkan davranışının, optik dalga paketlerinin ve plazma salınımlarının modellenmesinde kritik bir rol oynamaktadır. Ayrıca, elde edilen çözümler bilgisayar destekli yazılımlar kullanılarak görselleştirilmiş ve üç boyutlu, kontur ve iki boyutlu grafiklerde sunulmuştur. Bu görselleştirmeler, denklemin dinamik yapısını ve dalga çözümlerinin fiziksel etkilerini daha anlaşılır ve somut hale getirmektedir. Bu bağlamda, çalışma yalnızca teorik bir analiz sunmakla kalmayıp aynı zamanda uygulamalı matematik alanında önemli bulgular da ortaya koymaktadır. Sonuç olarak, bu çalışma hem elde edilen çözümler hem de bunların grafiksel temsilleri aracılığıyla Sharma–Tasso–Olver–Burgers denkleminin matematiksel yapısını ve fiziksel yorumlarını daha anlaşılır hale getirmekte; böylece doğrusal olmayan diferansiyel denklemler literatürüne uygulamalı ve görsel açıdan zengin katkılar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis comprehensively examines the Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation, a family of nonlinear partial differential equations. The Burgers equation, which holds a fundamental place in fluid mechanics, has been used for many years to model the dynamic behavior of fluids and waves. Derived from its combination with the Sharma-Tasso-Olver equation, the Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation allows for more complex and realistic representations of nonlinear wave motions. Therefore, this equation has become an important research topic not only from a theoretical perspective but also in applied fields such as engineering, plasma physics, fiber optics, and fluid mechanics. The focus of this study is the systematic investigation of traveling wave solutions to the Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation. In this context, two methods widely used in recent years are employed in the solution process: the classical 1/G'-expansion method and its improved version. While the classical expansion method provides simpler and less computationally demanding solutions, it represents the solution space in a limited way. In contrast, the improved expansion method generates more parametric, flexible, and physically meaningful solutions by expanding the derivative terms. Thus, a unified model encompassing not only the Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation but also its special cases was created. The analytical solutions obtained as a result of the applications were examined graphically and evaluated in two main classes: singular and hyperbolic solutions. By transforming between these forms at different parameter values, the solutions reveal the rich nature of nonlinear dynamics. In this respect, the study provides a methodologically robust framework for obtaining solutions for nonlinear systems and contributes to a deeper understanding of the physical aspects of wave interactions. Hyperbolic-type solutions, in particular, play a critical role in modeling fluid behavior, optical wave packets, and plasma oscillations. Furthermore, the obtained solutions were visualized using computer-aided software and presented in three-dimensional, contour, and two-dimensional graphics. These visualizations make the dynamic structure of the equation and the physical effects of wave solutions more understandable and concrete. In this context, the study not only provides a theoretical analysis but also reveals important findings in the field of applied mathematics. In conclusion, this study makes the mathematical structure and physical interpretations of the Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation more understandable through both the obtained solutions and their graphical representations; thus, it provides practical and visually rich contributions to the literature on nonlinear differential equations.
Benzer Tezler
- Geliştirilmiş alt denklem metodu ile lineer olmayan evrim denkleminin gezici dalga çözümlerinin oluşturulması
Generation of traveling wave solutions of the nonlinear evolution equation with the improved sub equation method
REYHAN ARSLANTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikArdahan Üniversitesiİleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA DURUR
- Modified Kudryashov method for solving fractional order partial differential equations
Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri için modifiye edilmiş Kudryashov metodu
FATİH MARAŞLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAMMER AYATA
- Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin G'/G yöntemiyel incelenmesi
Investigation of partial differential equations with fractional order by G'/G method
SEDA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Solution of the nonlineer fractional order derivative partial differential equations with homotopy analysis method
ORKUN TAŞBOZAN
- Cheney-Sharma operatörlerinin kuvvet serisi istatistiksel yakınsaklığı
Power series statistical convergence of Cheney-Sharma operators
EMRE GÜVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DİLEK SÖYLEMEZ ÖZDEN