Silindirik ve küresel koordinatlarda sınır değer problemleri
Boundary value problems in cylindrical and spherical coordinates
- Tez No: 83454
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Laplace denklemi, ısı denklemi, dalga denklemi, Bessel denklemi, Bessel fonksiyonları, küresel Bessel fonksiyonları, Legendre polinomları, geliştirilmiş Legendre fonksiyonları, Denklemler, Polinomlar, Sınır değer problemleri, Laplace equation, heat equation, wave equation, Bessel equation, Bessel functions, spherical Bessel functions, Legendre polinomials, associated Legendre functions, Equations, Polynomials, Boundary value problems
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi SİLİNDİRİK VE KÜRESEL KOORDİNATLARDA SINIR DEĞER PROBLEMLERİ EIif DAĞDİBİ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr, Abdullah ALTIN 1999, 97 sayfa Jüri: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Prof. Dr. Aydın TİRYAKİ Yrd.Doç. Dr. Fatma TAŞDELEN Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm girişe ayrılmıştır. İkinci bölümde, Laplace operatörünün kutupsal ve silîndîrik koordinatla rdaki ifadesi bulunduktan sonra, Laplace denkleminin değişkenlerine ayrılabilir çözümleri elde edilmiş ve sınırlı bir bölgede bu çözümlerin tekliği gösterilmiştir. Daha sonra dilimli bir bölgede ve silindirin dışındaki bölgede belirli sınır koşullan altında Laplace denkleminin çözümleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, Bessel fonksiyonlarının özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Burada verilen bilgiler, bundan sonraki bölümler için araç niteliğindedir. Dördüncü bölümde, kutupsal koordinatlarda dalga denkleminin, değişkenlerine ayrılabilir çözümleri elde edilmiş ve titreşen bir zar için başlangıç değer problemleri çözülmüştür. Daha sonra kutupsal koordinatlarda ısı denkleminin değişkenlerine ayrılabilir çözümleri bulunmuş ve silindir içinde ısı akımı ile ilgili başlangıç değer problemleri çözülmüştür. Beşinci bölümde, önce küresel koordinatlarda Laplasyenin ifadesi elde edilmiştir. Sonra küresel koordinatlarda ısı denkleminin değişkenlerine ayrılabilir çözümleri bulunmuş ve küre içindeki ısı akımı incelenmiştir. Daha sonra kürenin iç kısmanda ve dış kısmında sınır değer problemleri çözülmüştür.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis BOUNDARY VALUE PROBLEMS IN CYLINDRICAL AND SPHERICAL COORDINATES EIif DA?DİBİ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof.Dr. Abdullah ALTIN 1999, 97 pages Jury: Prof.Dr. Abdullah ALTIN Prof.Dr. Aydın TİRYAKİ Asst.Prof. Fatma TAŞDELEN This thesis consists of five chapters. The first chapter includes introduction. In the second chapter, after being found the definition of Laplace operator in polar and cylindrical coordinates separated solutions of Laplace's equation have been obtained and uniqueness of the solutions has been indicated in a bounded region. Then the solutions of Laplace's equation have been obtained under certain boundary conditions in a wedge domain and in the exterior of cylinder. In the third chapter, properties of Bessel functions have been analysized in details. The knowledge given in this chapter is modified as a means for the following chapters. In the fourth chapter, separated solutions of wave equation in polar coordinates have been obtained and initial value problems for vibrating membrance have been solved. In the following process, separated solutions of heat equation have been obtained in polar coordinates and initial value problems concerning heat flow have been solved in the interior of cylinder. In the last chapter, first Laplacien has been obtained in spherical coordinates, then separated solutions of heat equation in spherical coordinates have been obtained and boundary value problems have been solved in the interior and exterior of sphere.
Benzer Tezler
- Sınır eleman yönteminin eğri sınırlı problemlere uygulanması
Applications of boundary element method the problems with curved boundaries
SİNEM KOLGU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECLA KADIOĞLU
- Improved transmitting boundaries by the use of the residual variable method
Artık değişken metodu kullanılarak geliştirilmiş sınır koşulları
KAĞAN TUNCAY
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Kimya MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURİ AKKAŞ
- Küresel ve silindirik koordinatlarda artık değişken yöntemi
Residual variable method in spherical and cylindrical coordinates
FATMA ERDOĞAN
Doktora
Türkçe
1987
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURİ AKKAŞ
- Klein-Gordon dalga denklemine artık değişken yönteminin uygulanması
Applying-Klein-Gordon wave equation to the residual variable method
A.NAİL EROL