Sınır eleman yönteminin eğri sınırlı problemlere uygulanması
Applications of boundary element method the problems with curved boundaries
- Tez No: 66451
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NECLA KADIOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Eğriler, Gerilme, Sınır elemanlar yöntemi, Curves, Stress, Boundary element method
- Yıl: 1997
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Öncelikle lineer elastik bir malzeme ile dolu, p yoğunluğuna, X, ju Lame sabitlerine sahip sonsuz bir bölgede, bir y noktasına, ek baz vektörü doğrultusunda, S Dirac deltasını göstermek üzere p8[t - r) şiddetinde etkiyen bir kütle kuvvetinden dolayı oluşan gerilme ve yer değiştirme alanları bulunmuştur. Çözülmek istenen problem, hacmi V, sının S olan bir bölgede tanımlanmış; gerilme, şekil değiştirme veya karışık sınır değer problemidir. Malzeme bir önceki paragrafta tanıtılan malzemedir. Bu problem ve daha önce çözülen problem iki elastodinamik hal oluştururlar. Bu bölgede tanımlanan bu iki elastodinamik hal arasında Betti-Rayleigh karşıtlık teoremi yazılarak bir integral denklem elde edilmiştir. Daha sonra da silindirik ve küresel koordinatlarda aynı formülasyon yapılmıştır. Bu integral denklem sınır eleman yöntemi ile çözülmektedir. Dönel simetrik problemler için üç katlı integralleri tek katlı integrallere çevirmeyi sağlayan çok basit bir çekirdek elde edilmiştir. Elastodinamik probleme örnek olarak sonsuz ortamda radyal iç basınç etkisindeki küresel bir boşlukla sınırlı bir bölge seçilmiştir. Bu problemde gerilme ve yer değiştirmeler bulunmuştur. vı
Özet (Çeviri)
SUMMARY APPLICATIONS OF BOUNDARY ELEMENT METHOD TO PROBLEMS WITH CURVED BOUNDARIES Either displacement vectors or stress vectors are known over the boundary S of a region V that is filled with a linear elastic material. This region has p mass density and X and ju Lame constants. Now the aim is to obtain the stress tensor and the dis placement vector at any point of this region. First of all, a concentrated body force of magnitude pS(t - t), where S is Dirac delta function, is acted on a point y of this infinite region in a fixed direction ek, where k=l,2,3. This body force can be represented as follow. f&) = «A* -*)*(*- y) (1) Here x denotes of the position vector of any point. Due to this loading, the stress ten sor and the displacement vector are obtained in cartesian coordinates as follows. ' = k~^ = \(*1“-^l)2 +(*2 -yif +(*3 -^3)' F,=(/-r)# r c t-T- - \-H t-T c2J F2=ArS Vll1 f o t-x F^\ V,\ FA=ArS[t-x--\- - ^t-x 1 r r \ 1 F,=-j» '\ t-x F6=^ t-x Ft=^S t-x-- c y c\j / f t-x- - \-\s\t-x- \. cj c\ V c2j 1 ?/ r^ F9=-^-S t-x- - 4 I c2j 1 r ~\ F^7X\ t-x- C\J (2) U*(x,t-x,z/S(t-x)) = ± pi x l, 3xiXk\ i F \XiXk\ i pi3* Hk 3 r 2\? (3) X Tl^x,t-x,y/S(t-x))=--Sij A-^H-'f] vm+ JL 4tt xk i^ 6^ + 6<%^- + 6<^-30 r r r xi,n*ixJxk + F,l2S”^ + 2S»% + 2S»^-12^^[ + FJ-Snr%-Su?l i r* r> rJ rJ 31 -°* 3 "# 3 +f4{_2s&}+JS{.^.^J (4) Using the Betti-Rayleigh reciprocal theorem, the following integral equation is obtained. t so ~ Here n denotes the outward normal of the boundary. The constituve equation for a linear elastic solid is given as follows. tij(y) = SiJX^ + M ' + J \jfyj %i i J The stress tensor is obtained by (5) and (6) as follow. t P^/(^0 = J j[Mf(5 r'^/^(/~ T))^fe r)~4/wy fe r,^/^- t))W/(x3 r)pz^ (7) These equations in cartesian coordinates can be transformed to cylindrical and spheri cal coordinates using following way. Here £,- denotes i th curvilinear coordinate. ik r\T -rk TpP = QjirTftQi- Tğe - ÇjÇf component of the stress tensor T IXTÂ = Quuf Uç - ğt component of the displacement vector u In cylindrical coordinates xl=rcos6 x2=rsm0 x3 = r &=r ğ2 = 0 ğ3 = z Q = cos 6 sin 0 0 - sin 9 cos 6 0 0 0 1 In spherical coordinates *! =rsin#cos<p x2 -r sinesin ç> x3=rcos0 Z\=r Ç2 = 0 ğ^=ç O sin 6 cos <p sin 0 sin <p cos 0 cos 0 cos <p cos # sin ç - sin ö - sin cp cos q> 0 Besides other necessary forms can be constructed. t4i _ p^Y^ u$ = Pilul Here T*, tr' denotes the stress and displacement fields related to a body force ofIn cylindrical coordinates 4\ = r\ & = 0\ & = z\ P = cos 6X sin 6X 0 - sin 9X cos 9X 0 0 0 1 In spherical coordinates 4ı = n ğ2 = 0ı & = <P\ p = sin 0X cos Çı sin &x sin (px cos 0X cos #j cos ç>ı cos öj sin çjj - sin 0\ - sin <px cos ç?! 0 As an example problem, the radial expansion of a spherical cavity in an infinite medium has been chosen. We consider a spherical cavity in an infinite medium under a suddenly applied pressure Pç)H(t). The analytical solution can be found in the book by Timoshenko and Goodier [3]. This problem is analyzed using the boundary element method. To solve the problem we can use general formulation of boundary element method. But for polar symmetrical problems, we obtain a new kernel for integral equations of boundary element method. This expression contains only one dimensional integrals. Using the properties of Dirac delta function we can eliminate this integral. The displacement and the tangential stress at the cavity surfaced are plotted and are compared with the theoretical solutions. XI
Benzer Tezler
- Sınır eleman yönteminin çok bağımlı bölgeler için ortotrop malzemelere uygulanması
An Extension of the boundary element method in orthotropic materials for multiply connected regions
ŞENOL ATAOĞLU
- Sınır eleman yönteminin çok bağımlı bir bölgeye uygulanması
An Extension of boundary element method for multiply connected regions
ŞENOL ATAOĞLU
- Fotoelastisite'de sınır eleman yönteminin ayırma metodu olarak kullanılması (2 cilt)
Application of boundary elements methods in photoelasticityas a seperation method
ATİLLA ÖZÜTOK
- The Use of boundary element method in elastodynamics
Başlık çevirisi yok
ALİ HAMZA TANRIKULU
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Silindirik tanklarda varyasyonel sınır eleman-sonlu eleman yöntemi ile sıvı yapı etkileşimi
Başlık çevirisi yok
ABDULLAH GEDİKLİ
