Multiparameter persistent homology
Çok değişkenli kalıcı homoloji
- Tez No: 808598
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMETCİK PAMUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel topoloji, Homoloji, Topoloji, Algebraic topology, Homology, Topology
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Var olan veri miktarı hızla artıyor ve verilen verinin şeklini anlamanın her yolu memnuniyetle karşılanıyor. Bu tezde, Kalıcı Homoloji olarak adlandırılan Topolojik Veri Analizi'nin bir metodunu inceliyoruz. 1-değişkenli durumun ayrıntılı bir incelemesinden sonra, yapıları, doğal bir gereksinim olarak ortaya çıkan çok değişkenli duruma genişletiyoruz. 1-değişkenli ve çok değişkenli kalıcı homoloji arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları açıklayıcı bir şekilde sunuyoruz. Son aşamada, serpiştirme, darboğaz, eşleştirme mesafeleri ve kararlılık özellikleri üzerinde çalışıyoruz. Ayrıca, bu psödometrikler arasındaki ilişkileri de inceliyoruz, ve onları hesaplamamıza yardımcı olacak bazı örnekleri ele alıyoruz.
Özet (Çeviri)
The amount of the existing data is increasing rapidly and any way to understand the shape of the given data is welcomed. In this thesis, we examine a method of Topological Data Analysis which is called Persistent Homology. After a detailed overview of 1-parameter case, we extend the structures to the multiparameter case arising as a natural necessity. We present the similarities and differences between 1- parameter and multiparameter persistent homology in an expository way. At the last stage, we work on the interleaving, bottleneck, matching distances and their stability properties. We also analyze the relations between these pseudometrics, and consider some examples that help us to calculate them.
Benzer Tezler
- Betti tables of multiparameter persistence modules
Çok parametreli ısrarlı modüllerin betti tabloları
BERAT GEVEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMRA PAMUK
- Helikopter uygulamaları için doğrusal olmayan dinamik titreşim yutucusu tasarımı ve analizi
Design and analysis of a nonlinear dynamic vibration absorber for helicopter applications
ÖZKAN KARAYİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ TATAR
- A modeling and control framework for mixed-traffic freeway operations
Karma trafik akımlarına sahip otoyollar için modelleme ve denetim çerçevesi
SADULLAH GÖNCÜ
Doktora
İngilizce
2026
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ BERK ÇELİKOĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ALİ SİLGU
- Pervari-Hizan karayolu üzerinde çığa duyarlı alanların belirlenmesi
Identification of avalanche-prone areas on the Pervari̇-Hi̇zan highway
MURAT EYİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
CoğrafyaSiirt ÜniversitesiCoğrafya Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN SABANCI
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ