Betti tables of multiparameter persistence modules
Çok parametreli ısrarlı modüllerin betti tabloları
- Tez No: 941702
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEMRA PAMUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İnsanlar hala verilen verileri analiz etmek için yeni etkili yöntemler aramaya çalışıyor. Topolojik veri analizi (TDA), bunu yapmanın bir yolu olup, çok parametreli ısrarlı homoloji, TDA'nın şu anda en gözde alanlarından biridir. Dahası, Betti tabloları, çok parametreli ısrarlı homolojide önemli bir değişmezdir. Bu tezin amacı, çok dereceli Betti sayıları olarak da bilinen Betti tabloları hakkında bir inceleme sunmaktır. Bu tezde, bazı özel çok parametreli ısrarlı modüllerin Betti tablolarının desteğine bir sınır getiren On the Support of the Betti Tables of Multiparameter Persistent Homology Modules makalesini detaylandırıyoruz. Konu hakkında gerekli arka planı verdikten sonra, Koszul kompleksi kullanarak ısrarlı bir modülün Betti tabloları için eşdeğer bir tanım veriyoruz ve ısrarlı modüllerin Koszul komplekslerini tekrarlamalı bir şekilde inşa ediyoruz. Daha sonra, bir ayrık gradyan vektör alanının kritik hücrelerini kullanarak verilen ısrarlı modülün Betti tablolarının desteğini sınırlandırma kanıtını sunuyoruz. Son olarak, n = 2 durumu için bu sonucu güçlendiriliyoruz.
Özet (Çeviri)
People still try to search for new effective methods to analyze the given data. Topological data analysis (TDA) is just one way for doing this, and multiparameter persistent homology is currently one of the favorite areas of TDA. Moreover, Betti tables is an important invariant in multiparameter persistent homology. The aim of this thesis is to give a survey about Betti tables also known as multigraded Betti numbers. In this thesis, we elaborate the article On the Support of the Betti Tables of Multiparameter Persistent Homology Modules, which gives a bound to support of the Betti tables of some special multiparameter persistence modules. After giving the necessary background about the topic, we give an equivalent definition for Betti tables of a persistence module by using Koszul complex, and we construct Koszul complexes of persistence modules iteratively. Then, a proof of bounding the support of the Betti tables of the given persistence module by using the critical cells of a discrete gradient vector field is given. Lastly, for the case n = 2 this result is strengthened.
Benzer Tezler
- Sayısal yarıgrup halkalarının betti sayıları
Betti numbers for numerical semigroup rings
BEYZA GERGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR METE
- Eğri eksenli çubukların bulunduğu çerçevelerin tesir çizgilerinin elde edilmesi ve kafes sistemlerin limit yüke göre minimum ağırlıklı olarak boyutlandırılması
Direct determination of influence lines of frames with parabolic archs and minimum weight design of truss systems according to limit load
NURİ AHİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
- Toplumsal ilişkilerde duygusal manipülasyon:“Dirty John: The Betty Broderick Story”dizisi örneği
Emotional manipulation in social relationships: The example of“Dirty John: The Betty Broderick Story”series
FATİH KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
SosyolojiKarabük ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEYNEP KURNAZ
- Alabalık çiftliklerinin çeşitli faaliyetler sonucu yarattıkları kirlilik yükünün dönemsel olarak incelenmesi
Investigation of trout farms which has been constituted pollution that was resulted in some activities in a period of time
ZEYNEP YURTMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Çevre MühendisliğiMarmara ÜniversitesiÇevre Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ADNAN AYDIN
- Milli Kütüphane 06 Mil Yz Fb 402 numarada kayıtlı Mecmū'ā - i Ebyāt'ın mecmuaların sistematik tasnifi projesi'ne (Mestap) göre tasnifi (Vr. 1b-113b)
The classification of“Mecmu'a-i Ebyat”registered with number 06 Mil Yz Fb 402 number in National Library in accordance with the systematic classification of anthology project (Mestap) (Vr. 1b-113b)
MUSTAFA KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Türk Dili ve EdebiyatıNecmettin Erbakan ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞERİFE AKPINAR