Harmonic numbers and Zeta functions
Harmonik sayılar ve Zeta fonksiyonları
- Tez No: 733486
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜNAY ÖZTÜRK, DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYDAR GÖRAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Harmonik Toplamlar, Riemann Zeta Fonksiyonu, Çoklu Zeta Değerleri, Harmonikler, Zeta fonksiyonları, Harmonic Sums, The Riemann Zeta Function, Multiple Zeta Values, Harmonics, Zeta functions
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Demokrasi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Derleme olarak hazırlanan bu tezde, ilk olarak sıfırdan büyük tam sayıların p-sel değerlendirmesi kullanılarak harmonik toplamlarla ilgili bazı kanıtlar verilmiştir. Daha sonra, Riemann zeta fonksiyonu tanıtılmış olup bu fonksiyonun bazı değerleri için formül verilmiştir. İki Riemann zeta fonksiyonunun çarpımında öne çıkan yapı genişletilerek çoklu zeta değerleri yapısı verilmiş olup, bütün zeta değerleri ile üretilen vektör uzayı ve alt vektör uzayları gözlemlenmiştir. Bunlarla birlikte, çoklu zeta değerleri arasında lineer bir yapı olduğu görülmüştür. Son olarak vektör uzayındaki üreteçleri azaltmak için yapılan çalışmalarda Euler'in ve Nielsen'in keşfettiği bazı eşitlikler verilmiştir ve zeta fonksiyonlarının integral temsilleri iki örnek ile gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we first give some properties of harmonic sums using the p-adic valuation of integers greater than zero. Then, the Riemann zeta function is introduced, and a formula is given for some values of this function. The prominent structure in the product of two Riemann zeta functions has been expanded to give the structure of multiple zeta values, and the vector space and vector subspaces produced with all zeta values have been observed. Along with these, it is seen that there is a linear structure among multiple zeta values. Finally, some equalities discovered by Euler's and Nielsen's studies to reduce the generators in vector space are given and we show that the integral representation of zeta functions with two examples.
Benzer Tezler
- Some results on the sums of unit fractions
Birim kesir toplamları üzerine bazı sonuçlar
ÇAĞATAY ALTUNTAŞ
Doktora
İngilizce
2025
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
DOÇ. DR. HAYDAR GÖRAL
- Harmonik Horadam sayıları ve uygulamaları
Harmonic Horadam numbers and applications
ZARİFE TAMER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE GÖKÇEN KOÇER
- Harmonik ve hiperharmonik Fibonacci sayıları ve uygulamaları
Harmonic and hyperharmonic Fibonacci numbers and applications
CAN KIZILATEŞ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEYHUN KESİM
DOÇ. DR. NAİM TUĞLU
- Harmonik üstel polinomlar ve sayılar
Harmonic exponential polynomials and numbers
HAVVA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUTLU GÜLOĞLU