Extremal problems on Bergman spaces A_α^1 and Besov spaces
A_α^1 Bergman uzayları ve Besov uzaylarında ekstremal problemler
- Tez No: 732121
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bergman uzayı, Bloch denklemleri, Ekstremal, Bergman space, Bloch equations, Extremal
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Ekstremal problemler, uzun süredir farklı fonksiyon uzaylarında incelenmiştir. Ferguson [3]'teki çalışmasında, 1 < p < ∞ için Bergman uzaylarında, Bergman izdüşümlerini kullanarak özel formdaki ekstremal problemleri çözmek için bir yöntem geliştirmiştir. Sonra, bu yöntem [13]'teki çalışmada yine 1 < p < ∞ olmak üzere ağırlıklı Bergman uzaylarına genelleştirilmiştir. Şimdi, biz bu yöntemi p = 1 durumuna genelliyoruz. Bu iki durum Bergman izdüşümlerinin ve dual uzaylarının yapısında ayrışıyor. Önce fonksiyon uzaylarımız olan Bergman, Bloch ve Besov uzaylarını tanımlıyoruz ve Bergman izdüşümünün kullanımını gösteriyoruz. Ardından, ekstremal problemimizin bir tek çözümünün varlığını sağlamak için gerekli koşulları buluyoruz. Sonrasında, Bergman izdüşümünü kullanarak p = 1 durumu için çözümümüze bir aday fonksiyon buluyoruz ve eğer bu fonksiyon hiçbir zaman 0 değerini almıyorsa gerçekten de onun çözüm olduğunu gösteriyoruz. Son olarak, özel şartlar altında, benzer bir problemi Besov uzayında çözüyoruz.
Özet (Çeviri)
Extremal problems in different function spaces have long been investigated. Ferguson provides a method, using Bergman projections, to solve certain types of the extremal problems in Bergman spaces for 1 < p < ∞ in his work [3]. Later the method is extended to weighted Bergman spaces for 1 < p < ∞ in [13]. Now, we extend this method to the p = 1 case. The two cases differ in the structure of Bergman projections and dual spaces. First, we define some function spaces, namely weighted Bergman spaces, the Bloch space, Besov spaces, and show the usage of Bergman projection on these spaces. Then, we find some conditions to ensure the existence of unique solutions for extremal problems. Later, we use Bergman projection to find a candidate function for the solution in the p = 1 case, and we prove that the candidate function is the solution if it never attains the value 0. Finally, under special conditions, we solve a similar problem in Besov spaces.
Benzer Tezler
- Extremal problems and Bergman projections
Extremal problemler ve Bergman izdüşümleri
RASİMCAN ÖZBEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU
- Ekstremal polinomlar ve onların yaklaşım özellikleri
Extremal polynomials and their approximation properties
BURÇİN OKTAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DANİYAL M. İSRAFİLOV
- Tam fonksiyon sınıflarında ekstremal problemler üzerine
About the extremal problems in the groups of integral functions
SUZAN ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERHAD NASİBOV
- Edge-extremal graphs under degree and matching number restrictions
Maksimum derecesi ve eşleme sayısı sınırlı, kenar sayısı en çok olan çizgeler
CEMİL DİBEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TINAZ EKİM AŞICI