Dual hı̇persı̇mplekslerı̇n torı̇k h-sayıları ve Chow-Bettı̇ sayıları ı̇le doğru parçalarıyla Mı̇nkowskı̇ toplamlarının Ehrhart polı̇nomları
Chow-Betti numbers and toric h-numbers of dual hypersimplices and Ehrhart polynomials of Minkowski sums with segments
- Tez No: 537601
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZER ÖZTÜRK, DR. ÖĞR. ÜYESİ ZAFEIRAKIS ZAFEIRAKOPOULOS
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, ilk olarak torik varyeteleri ele aldık. Torik varyetelerin kombinatorik yapıları sayesinde, dual hipersimpleksin torik h-sayılarının ve Chow-Betti sayılarının kombinatorik araçlarla nasıl hesaplandığını inceledik. Bu sayılar için kolay hesaplama yöntemleri verdik. Dual hipersimpleksin torik h-sayılarını hesaplamak için Polymake kullandık. Daha sonra, herhangi bir latis politop ve bir latis doğru parçasının Minkowski toplamının Ehrhart polinomu ile bu latis politopun ve latis doğru parçasının Ehrhart polinomları arasındaki ilişkiyi inceledik. Bu ilişki için, ortogonal uzaylardaki politoplar ve deliksiz ikililer durumlarını ele aldık. Bu iki farklı durum için, iki sonuç elde ettik. Minkowski toplamının ve politopların Ehrhart polinomlarını hesaplarken Sage Math kullandık. Bu sayıları ve polinomları hesaplamak için kullandığımız kodları belirttik.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we first studied toric varieties. Thanks to the combinatorial structure of the toric varieties, we examined how the toric h-numbers of dual hypersimplices and Chow-Betti numbers are calculated by combinatoric tools. We gave calculation methods for these numbers. We used Polymake to calculate the toric h-numbers of dual hypersimplices. Then, we also studied the relation between the Ehrhart polynomials of a lattice polytope and a lattice line segmented their Minkowski sum. For this relation, we examined the cases of polytopes in orthogonal spaces and Minkowski sums without holes. For these two cases, we obtained two different formulas. We used SageMath to calculate the Ehrhart polynomials of the Minkowski sum and the lattice polytopes. We provide the code we used to calculate these numbers and polynomials.
Benzer Tezler
- Dual değişkenli fonksiyonlar; limit süreklilik, diferensiyellenebilme, türev ve integral
The Limit, countinuity, the differentiablt, the derivative, the integral of the functions of dual variable
DURSUN SOYLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Dual-faz çelikte mekanik özellik-mikroyapı ilişkisinin incelenmesi
The Examination of the relationship of the mechanical proporties and microstructure in the dual-phase steels
BÜNYAMİN AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAFET ARIKAN