Sturm-Liouville denklemleri için Levinson formülü
Levinson formula for Sturm-Liouville equations
- Tez No: 534106
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ana konu ile ilgili temel kavram ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde yarım eksen üzerinde tanımlı self adjoint Sturm-Liouville problemi ele alınmıştır. Bu problemin Jost çözümü ile Jost fonksiyonu bulunmuş ve Jost fonksiyonunun özellikleri incelenmiştir. Bununla birlikte, ele alınan problemin saçılım fonksiyonu ve saçılım fonksiyonunun özellikleri bulunmuştur. Ayrıca, bu problemin Levinson formülü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde Sturm-Liouville denklemi ile üretilen sınır koşulunda kuadratik spektral parametre bulunduran sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer problemi için de bir önceki probleme benzer olarak Jost fonksiyonu, saçılım fonksiyonu ve saçılım fonksiyonunun özellikleri incelenmiş. Bu özellikler kullanılarak ele alınan sınır değer problemi için Levinson formülü elde edilmiştir. Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların analizi ve kıyaslaması yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic concepts and theorems related to main topic are given. The third chapter is composed of three sections. In this chapter, self adjoint Sturm-Liouville problem defined on the half line is considered. The Jost solution and Jost function of this problem are found and the properties of Jost function are investigated. Moreover, the scattering function of this problem and the properties of the scattering function are found. Also, the Levinson formula of this problem is obtained. In the fourth chapter a boundary value problem is considered which is generated by a Sturm-Liouville equation and boundary condition with quadratic spectral parameter. Similarly to the previous problem, Jost function, scattering function and the properties of the scattering function of this boundary value problem are investigated. By using these properties, the Levinson formula of the related boundary value problem is obtained. Finally, the last chapter is devoted to the analysis and comparison of the results considered in previous chapters.
Benzer Tezler
- Potaniyeli kompleks parametreye baglı matris sturm-liouville denklemleri için spektral problemler
Spectral problems for the matrix sturm-liouville equations with the potential depending on the complex parameter
ŞABAN GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Sturm liouville problemi için düzenleştirilmiş iz'in hesabı ve integral denklemleri metodu ile açılım teoreminin ispatı
Calculation of the regularized trace for sturm liouville problem and proof of the expansion theorem by the method of integral equation
SEVCAN DEMİRKALE
- Fark denklemleri için sturm-liouville probleminin spektral teorisi
Spectral theory of sturm-liouville problem for difference equations
RAMAZAN ÖZARSLAN
- Spektral parametreye bağımlı ımpulsive sturm-liouville denklemleri için saçılım problemi
Scattering problem of spectral parameter dependentimpulsive sturm-liouville equations
NİSAN DENİZ BAŞTUĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- İki aralıklı Sturm-Liouville denklemleri için salınım ve ayırma özellikleri
Oscillation and separation properties for two-interval Sturm-Liouville equations
SEVDA NUR ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2025
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
PROF. DR. KADRİYE AYDEMİR