Fermat's last theorem for regular primes: Kummer's approach
Düzenli asal sayılar için fermat'ın son teoremi: Kummer'in yaklaşımı
- Tez No: 520486
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. PINAR UĞURLU KOWALSKİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Bilgi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Fermat'n n Son Teoremi'nin k ısmi bir kan t sunulmu ştur. D üzenli tek asal p say ları i çin Fermat denklemi olarak adland r lan x^p + y^p = z^p denkleminin bariz çöz umler d ışı nda tam sayı bir çözümü olmad ığı kanı tlanm ıştı r. Bunu yaparken kullanılan kan ıt ve fikirler Ernst Eduard Kummer'e (1810-1893) aittir. D öng üsel tam sayı lar üzerinde önemli öl çüde durulmu ştur. Sayı halkalar ı, Dedekind b ölgeleri ve bu özel halkaları n baz ı çarpanlara ayı rma ve b öl ünebilme özellikleri çalı şı lmı ştı r. Cebirsel say ları n iz ve norm fonksiyonlar nı n özellikleri aktarı lm şt ır. İdeal sınıflarının grubu ve tek elemanla gerilen ideallerin s ınıfları üzerinde önemli öl çüde durulmu ştur. Ayrı ca ideal s ınıflarının grubu kesirli idealler yolu ile de a çıklanmıştır. Kummer'in yakla şımı izlenerek problem iki durumda incelenmi stir; birinci durumda p'nin x,y,z tamsay lar ndan hi çbirini b ölmedi ği varsay ılm ışt ır. İkinci durumda ise p'nin x,y,z tamsay lar ndan tam olarak birini b öld üğü kabul edilmi ştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we present a partial proof of Fermat's Last Theorem. We work on the Fermat equation x^p+y^p=z^p and prove that it has no integer solutions (except trivial ones) if p is a regular odd prime. We follow Ernst Eduard Kummer's (1810-1893) proof and his ideas. Cylotomic integers is the main interest of this thesis. We study number rings, Dedekind domains and some factorization and divisibility properties of these special rings. Some important properties of the trace and norm maps of algebraic integers are proved. We also study ideal class groups. Fractional ideals are also introduced to see the ideal class groups from another point of view. By following Kummer's approach, we divide the problem into two cases. In the first case we assume that p does not divide any one of the integers x,y,z, and in the second one we work under the assumption that p divides exactly one of the integers x,y,z.
Benzer Tezler
- The ABC conjecture and its consequences
ABC sanısı ve sonuçları
BÜŞRA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikYeditepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EROL SERBEST
- Diophantine M-lileri ile oluşturulan eliptik eğriler üzerine
On the elliptic curves induced by the diophantine M-tuples
SALİH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Bazı diophantine denklemleri çözmek için elementer metotlar ve bunların uygulamaları
Elementary methods for solving some diophantine equations and their applications
CANER AĞAOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
- Garanti yaklaşım yöntemi ile adi diferensiyel denklem sistemleri için iki-nokta sınır değer probleminin nümerik çözümü
Numerical solution by guaranteed accuracy method of two-point boundary value problem for ordinary differential equation systems with constant coefficients
H. HÜSEYİN SAYAN
- Immersion and invariance yaklaşımıyla doğrusal olmayan mekanik sistemlerde ayrık-zamanlı bozucu bastırma ve uygulamaları
Discrete-time disturbance attenuation for nonlinear mechanical systems with immersion and invariance approach and its applications
FATİH ADIGÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YAPRAK YALÇIN