Geri Dön

Hiperbolik kısmi diferensiyel denklemlerin sonlu fark şeması metoduyla çözümü

Solution of partial hyperbolic differential equations with finite difference scheme method

PDF İndir

  1. Tez No: 515791
  2. Yazar: MUSTAFA CAN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT MODANLI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Açısal kararlılık, Angular stability
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Harran Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu çalışmada ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç-sınır değer problemi {█(u_tt (t,x)=u_xx (t,x)+u_x (t,x)+f(t,x); 0<x<π,0<t<1@u(0,x)=φ_1 (x),u_t (0,x)=φ_2 (x),u(t,0)=u(t,1)=0; 0≤x≤π,0≤t≤1)┤ incelendi. Bu hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin tam çözümü bilinmesine karşın, sonlu fark şeması metodunun güvenilirliğinin test edilmesi önemlidir. Bu hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin tam çözümü bulunup bu tam çözüm için kararlılık kestirimleri verildi. Bunun için yukarıda verilen denklemin başlangıç değer koşulları kullanılarak birinci ve ikinci mertebeden diferansiyel fark şemaları oluşturuldu. Bu diferansiyel fark şeması için kararlılık kestirimleri yapıldı. Bu problemin yaklaşık çözümü için birinci ve ikinci mertebeden tam-doğruluk diferansiyel fark şeması yaklaşımı uygulanmaktadır. Bu başlangıç-sınır değer probleminin yaklaşık çözümü için küçük parametrelere (τ = T/ N (N > 0) ve h = L /M (M > 0)) dayanan ızgara noktaları (=grid points) ailesinin w(τ,h)= [0,T]_τ × [0,L]_h kümesi kullanıldı. Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin sonlu fark şeması metodu ile yaklaşık çözümü elde etmek için Gauss eliminasyon metodu uygulandı. Örnek kısmi diferansyel denklemlere Laplace ve Fourier transform metotları uygulandı. Bu diferansiyel fark şemasının çözümü için teorik ifadeler nümerik deneylerin sonuçlarıyla da desteklendi. Matlab programı kullanılarak tam ve nümerik çözümler karşılaştırılarak doğruluk kestirimleri açısından güzel sonuçlar bulundu. Sonuç olarak, sonlu fark şeması metodu uygulanılarak çalışılan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için elverişli sonuçlar bulunup hata analizi yapıldı.

Özet (Çeviri)

In this study, second order partial differential equations are investigated. We studied the following initial-boundary value problem: {█(u_tt (t,x)=u_xx (t,x)+u_x (t,x)+f(t,x), 0<x<π,0<t<1,@u(0,x)=φ_1 (x),u_t (0,x)=φ_2 (x),u(t,0)=u(t,1)=0,0≤x≤π,0≤t≤1.)┤ Even though the solution of this hyperbolic partial differential equation is already known, it is important to test reliability of finite difference scheme method. For this purpose, first and second order difference schemes were contructed by using initial value conditions given above. Stability theorem was obtained for this difference scheme. The first and second order accuracy difference scheme approach is applied for the approximate solution of this problem. In order to solve this initial-boundary value problem approximately, w(τ,h)= [0,T]_τ × [0,L]_h, set of grid points family, which is based on small parameters (τ = T/ N (N > 0) and h = L /M (M > 0)), is used. Gauss elimination method is applied to obtain an approximate solution to hyperbolic partial differential equation with finite difference method. Stability estimates are given for this hyperbolic differential equation. The exact solutions obtained with Laplace and Fourier transform methods are compared with the approximate solution. Theoretical expressions for this difference scheme are supported by results of numerical experiments. Numerical solutions obtained with Matlab program produce decent results in terms of stability estimates. Some examples are given in order to show validity and applicability of the given technique. In conclusion, finite difference method produce convenient results for solving the studied hyperbolic partial differential equation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    640402

    Kısmi türevli denklemlerin sonlu fark metodu ile nümerik çözümleri

    Numerical solutions of partial differential equations by finiti difference method

    HALİL İBRAHİM DÖNMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ

  2. Tez No

    682237

    Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark ve sonlu elemanlar(Galerkin Metodu) ile çözümü

    Solution of partial differential equations using finite difference and finite element (Galerkin) Method

    EZGİ ARKUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Matematikİstanbul Kültür Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR

  3. Tez No

    395659

    Bazı kısmi türevli denklemlerin sonlu fark yöntemiyle çözümü

    Solution of some partial differential equations by finite difference method

    TURHAN FIRAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK

  4. Tez No

    600022

    Application of Lie symmetries to difference equations and boundary value problems

    Lie simetrilerinin fark denklemlerine ve sınır değer problemlerine uygulanması

    SÜMEYRA ÇAĞLAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM

  5. Tez No

    57713

    Termo viskoelastisite teorisinin parçalı sürekli katsayılı kısmi türevli integro-diferansiyel denklemleri için bir boyutlu problemin analitik çözümü

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA KUL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. M. SAİT EROĞLU

Geri Dön