On the qualitative properties of certain integro differential equations
Belirli integro diferensiyel denklemlerin niteliksel özellikleri üzerine
- Tez No: 463783
- Danışmanlar: PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, birinci mertebeden lineerve lineer olmayan belli formadaki hem gecikmesiz ve hem de gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılık ve sınırlılık durumlarına ait olarak literatürde yapılmış bulunan bazı çalışmaları esas alarak, konu ile alakalı yeni bilimsel ve orijinal sonuçlar elde etmektir. Bu tez çalışması dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili literatürde yapılan bazı çalışmalar özet olarak verildi. İkinci bölümde, bu tez konusu ile ilgili olan materyal ve yöntem belirtildi. Üçüncü bölümde, teze ait bazı temel kavramlar, tanım ve teoremler sunuldu. Dördüncü bölümde, birinci mertebeden lineer olmayan gecikmesiz Volterra integro-diferansiyel denklemlerin bir sınıfı göz önüne alındı. Çözümlerin, karalılık, düzgün karalılık ve sınırlılık durumları ile ilgili yeni sonuçlar elde edildi. İspat tekniği olarak, uygun Lyapunov fonksiyonelleri tanımlanarak, Lyapunov yöntemi kullanıldı. Bu bölümde elde edilen sonuçla, literatürde elde edilenbazı sonuçları geliştirmekte vegenellemektedir. Elde edilen sonuçların uygulanabilirliğini göstermek için örnekler ve grafikleribirlikte verildi. Beşinci bölümde ise, birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemlerin bir türü dikkate alındı. Ele alınan denklemin, çözümlerinkaralılık ve düzgün karalılık durumları ile ilgili olarak yeni sonuçlar elde edildi. Teoremlerin ispatı için, amaca yönelik uygun Lyapunov fonksiyonları tanımlanarak, bu fonksiyonlar yardımı ile, ispatlar tamamlandı. Verilen sonuçların doğrulanması için örnekler grafikleri ile birlikte verildi. Bu tezin altıncı bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklem sistemleri dikkate alındı. Bu diferansiyel denklem sistemleri için homojen durumda çözümlerin asimptotik kararlılığıve homojen olmayan durumda ise çözümlerin sınırlı olması ile ilgili olarak iki yeni sonuç ispatlandı.Yine, ispat yöntemi olarak, Lyapunov fonksiyonel yöntemi kullanıldı. Bu bölümde elde edilen sonuçlar, daha önceden literatürde elde edilen sonuçlar daha az kısıtlayıcı koşullar altında elde edildi. Elde edilen şartların uygulanabilirliğini göstermek için bir örnek grafiğiyle birlikte verildi. Bu tezin yedinci bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan saklar bir Volterra integro diferansiyel denklemi ele alındı. Bu denklemin sıfır çözümünün üstel olarak kararlı ve kararsız olmasını garantileyen yeter koşullar elde edildi. Elde edilen sonuçlar iler literatürde lineer bir Volterra integro diferansiyel denklemi için elde edilen sonuçlar lineer olmayan ve daha genel durumlar için geliştirildi.Teoremleri ispatlamada, tanımlanan iki yeni Lyapunov fonksiyoneli yardımı ile Lyapunov'un fonksiyonel yaklaşımı kullanıldı. Bu tezin sekizinci bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan üç Volterra integro-diferansiyel denklemi incelendi. Üç yeniLyapunov fonksiyoneli tanımlanarak, ele alınan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin sıfır çözümlerinin düzgün üstel asimptotik karalılığını garanti eden yeter koşullar elde edildi. Elde edilen sonuçlar ile literatürde saklar ve gecikmesiz Volterra integro diferansiyel denklemler için elde edilen sonuçlar, gecikmeli ve daha genel olan lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklemler için geliştirildi. Bu tezin dokuzuncu ve son bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan iki Volterra integro diferansiyel denklemi elealındı. İki yeniLyapunov fonksiyoneli tanımlanarak, bunlar yardımı ile, ele alınan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olmasını garanti eden yeter koşullar elde edildi. Ayrıca, elde edilen sonuçlar yardımı ile literatürde saklar ve gecikmesiz Volterra integro diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olması için elde edilen sonuçlar, gecikmeli ve daha genel olan lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olması için geliştirildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis, based on some scientific works obtained in the literature about the stability and boundedness of the solutions of both the first order linear and non-linear (VIDEs) without delay and with delay, is to obtain some new scientific and original results related to the mentioned subjects on the different models of that equations. This thesis consists of nine chapters. In the first chapter, some works in the literature related to the thesis topic are summarized. In the second chapter of this thesis, the material and the method related to the thesis are mentioned. In the third chapter, basic concepts, definitions and theorems belonging to this thesis are presented. In the fourth chapter, a class of first order non-linear (VIDEs) without delay is taken into consideration. We obtain new results on stability, uniformly stability and boundedness of the solutions of that equations. As the proof technique, the Lyapunov's second method is used by defining appropriate new Lyapunov functionals.By the results obtained in this chapter, some results obtained in the literature are being improved and generalized. We give examples with their graphs to illustrate the feasibility of the results obtained. In the fifth chapter of this thesis, a kind of the first order nonlinear (VIDEs) with delay is considered. We obtain new results related to the stability and uniformly stability of the considered equation. To prove the theorems therein, we define new Lyapunov functionals which give meaningful results for the problem under study. We also give examples with their graphs to illustrate the applicability of the constructed results. In the sixth chapter of this thesis, we consider certain nonlinear delay (VIDSs)of the first order. We prove two new results on the qualitative behaviors of solutions. The first one guarantees stability of the null solution for homogeneous case and the next one guarantees the boundedness of the solutions for the non-homogenous cases of the considered (VIDEs), respectively. In this chapter, to prove the main results thereof, we construct two new Lyapunov functionals and benefit from that functionals to prove that results, too. By the results of this chapter, we improve, generalize and obtain former results in the literature under weaker conditions. We introduce examples with their graphs to show the applicability of our results. In the seventh chapter of this thesis, a scalar non-linear (VIDE) of first order with constant delay is discussed.Here, sufficient conditions by two theorems are given to guarantee that the null solution of the equation is exponentially stable and unstable, respectively. The constructed results bring to a more desirable state and generalize former results in the literature from linear delay (VIDEs)to non linear delay (VIDEs). By defining, two new Lyapunov functional, we carry out the proof of the results of this chapter. In the eighth chapter of this thesis, three nonlinear (VIDEs) of the first order with constant delay are investigated. By defining three new Lyapunov functionals, we establish certain new sufficient conditions guaranteeing the uniformly asymptotically exponential stability of the zero solutions of the considered (VIDEs).Our results include and improve some results obtained in the literature from the (VIDEs) without delay to the more general cases of the equations with delay. In the ninth and last chapter of this thesis, we deliberate two non-linear (VIDEs) of first order with constant delay. We construct two new Lyapunov functionals, and then by means of that functionals, we establish sufficient new conditions guaranteeing the uniformly boundedness of solutions that delay (VIDEs). The newness and inventiveness of this chapter is that it improves and extends earlier results from the cases of the without delay to the more general case of with delay.
Benzer Tezler
- İntegral ve integro-diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı niteliksel davranışları
On some qualitative behaviors of solutions of singular integral equations and integro-differential equations
ZAITONA HASHIM KAREEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Belli türden nötral tipten diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı niteliksel davranışları
On the some qualitative properties of certain neutral differential equations of first order
YENER ALTUN
- Kılıf kalibrasyonunun tütsülenmiş ısıl işlem görmüş sucuğun bazı kalitatif özelliklerine etkisi
Effect of diameter of casing on the some qualitative properties of heat treated sucuk
BURAK KAYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Gastronomi ve Mutfak Sanatlarıİstanbul Gedik ÜniversitesiGastronomi ve Mutfak Sanatları Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BARIŞ YALINKILIÇ
- Bazı kısmi diferansiyel denklem modellerinde çözümlerindavranışları
On the qualitative behaviors of solutions of some partial differential equations
ABDULLAH AKŞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Farklı uygulamalara tabi tutulan andırın tirşiğinin antioksidan kapasite ve karakteristik bazı özellikleri üzerine fermentasyon ve ısıl işlem süreçlerinin etkisinin belirlenmesi
Determination of the effect of fermentation and heat treatment processes on antioxidant capacity and some characteristic properties of andirin tirşik, which is subjected to different applications
MERYEM MAĞRALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Gıda MühendisliğiKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KENAN SİNAN DAYISOYLU