Gecikme argümentli diferensiyel denklemler
Differential equations with retarded arguments
- Tez No: 45998
- Danışmanlar: DOÇ.DR. HAYDAR AKÇA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Differential equations
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
3. ÖZET Bu çalışmada x'(t) = f(t, xt), t e [O, T], T>0 sabit (8.1) x, = 9, t e[-r,Q] (8.2) ve x'(t) = Ax(t) + f(t, xt), t e [O, T], T>Q sabit (8.3) x0 = <pt t e [-r, 0] (8.4) şeklinde gecikme argümentli diferensiyel denklemler için çözümlerin varlık ve tekliği ile çözümlerin başlangıç fonksiyonuna sürekli bağımlılığı incelenmiştir. Ancak, (8.1) ve (8.3) oldukça genel denklemlerdir. Bu nedenle başta daha basit denklemler ele alınarak sonunda (8.1) ve (8.3) denklemlerine geçilmiştir. îlk önce x(t) = f(t, x(t), x(t - r)) (8.5) x(t) = q>0{t), - t< t <t, (8.6) gecikme argümentli başlangıç değer problemi (BDP) için adımlar yöntemi olarak bilinen temel bir çözüm yöntemi tanıtılmıştır. Ancak kritik durum ortaya çıkarsa adımlar yöntemi uygulanamaz. Kritik durum ortaya çıksa da büzülme dönüşümü ilkesi çözümün varlık ve tekliğini kanıtlamak için kullanılabilir. Bu nedenle x(t) = f(t, x(t), x(t - r1(t)),...rx(t - rjt))) (8.7) x(t) = <p{t), E^ üzerinde (8.8) 72BDP'rıe büzülme dönüşümü ilkesi uygulanmıştır. Daha sonra daha genel olan x(t) = fittXz) (8.9) biçimindeki gecikme argümentli fonksiyonel diferensiyel denklemlerin (GAFDD) çözümlerinin varlık ve tekliği ile çözümlerin başlangıç fonksiyonuna sürekli bağımlılığı incelenmiştir. Burada Schauder Sabit Nokta Teoremi 'nden yararlanılmıştır. Çözümlerin varlık ve tekliği ile ilgili olarak sonunda x(t) = Ax(t) + fit,^), 0 < t < T (8.10) x(t) = <p{t), - r < t S 0 (8.11) gecikme argümentli diferensiyel-operatör denklemi B Banach uzayında ele alınmıştır. Burada artık çözüm yerine genelleştirilmiş çözüm kavramı kullanılmıştır. Bundan sonra doğrusal gecikme argümentli diferensiyel denklemler ele alınmıştır. Burada, en basit doğrusal denklemler için bile adi diferensiyel denklemlerden çok daha farklı zorluklarla karşılaşıldığı görülür. En önemli farklardan birisi gecikme argümentli denklemlerin karakteristik denklemlerinin genelde sonsuz sayıda kökü olmasıdır. Bu köklerin hesaplanması kendi başına bir problem olduğundan, köklerin dağılımı incelenmiştir. Böylece aynı zamanda bazı kökler için yaklaşık hesaplamaların nasıl yapılabileceği de görülmüştür. Çalışmanın son bölümü ise (8.9) şeklindeki GAFDD* lerin Lyapunov fonksiyonelleri yardımıyla kararlılıklarının incelenmesine ayrılmıştır. 73
Özet (Çeviri)
9. SUMMARY In this work, existence and uniqueness theorems and continuous dependence on the initial data has been considered for the following types of retarded equations; x'(t) = f(t,xt), t e [0, T], I>0 constant (8.1) x" = <p, t ? [-r,0] (8.2) and x'(t) = Ax(t) + f(t, xt), t e [0,T], T>0 constant (8.3) Xo = q>, t e [-r,0] (8.4) Equations (8.1) and (8.2) are of very general nature. Thus, first simple types of retarded equations and then equations (8.1) and (8.3) have been studied. First, a method for solving retarded equations, known as the method of steps, has been given for the following initial value problem (IVP); x(t) = f-(t,x(t),x(t- r)) (8.5) x(t) = %{t), - r <. t £ t» (8.6) But it is known, that this method can't be applied, if the critical case occurs. Even when the critical case occurs, the contraction mapping principle can be applied to prove existence and uniqueness of solutions. So, this principle has been applied to the following IVP; x(t) = f(t, x(t),x(t - r1(t)),...,x(t- Tjt))) (8.7) x(t) = <p{t), on E^ (8.8) 74Then existence and uniqueness and continuous dependence of solutions on the initial data for equations of the type x(t) = f{t,xt), {8.9) which are called retarded functional differential equations (RFDE), have been cnsidered. In the proof of existence of soultions Schauder's Fixed Point Theorem has been used. Finally, existence and uniqueness of solutions of the following differential-operator equation has been given; x(fc) = Ax(t) + f{t,xc), 0 < t < T (8.10) x(t) = <p(t), - x < t < 0 (8.11) But here, generalized solutions are used instead of solutions. 75
Benzer Tezler
- Neutral diferansiyel denklemlerde kararlılık
Stability in neutral differential equations
FUAT YENİÇERİOĞLU
- İktisadi büyüme ve yapısal değişme paternleri ve Türkiye örneği
Başlık çevirisi yok
SELAHATTİN DİBOOĞLU
- Sosyal değişim sürecinde konut planları farklılaşması-Konya örneği
The Changes of the types of house-plans in accordance with the social changes“Konya being the Sample”
İBRAHİM BAKIR
- İki boyutlu sistemlerin yüksek mertebeden istatistik ile modellenmesi
Modelling of two-dimensional systems using higher order statistics
A. MAHİR ÖZDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET H. KAYRAN