Schrödinger denkleminin nümerik çözümleri
Numerical solutions of Schrödinger equation
- Tez No: 447079
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN, DOÇ. DR. YILDIRAY KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dalga, Schrödinger, Soliton, Spline, Wave, Schrödinger, Soliton, Spline
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının temel amacı, literatürde oldukça önemli bir yer tutan zamana bağlı, lineer olmayan kübik Schrödinger denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda polinom olmayan kübik spline enterpolasyonu kullanılmıştır. Dalga teorisine ve Schrödinger denklemine ilişkin bazı temel bilgiler birinci bölümde verilmiş, spline fonksiyonların tanıtımı ikinci bölümde yapılmıştır. Nümerik yöntemin uygunlaması ve sonuçların hesaplanması üçüncü bölümde sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme ise son bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, ileri fark formülü yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Yöntemin yerel kesme hatası hesaplanarak kübik spline bağıntısında ortaya çıkan parametreler için uygun seçimler yapıldı. Von-Neumann tekniği ile yöntemin koşulsuz kararlı olduğu gösterildi. Son olarak, iki problem üzerinde nümerik yöntem test edildi.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of the time dependent nonlinear cubic Schrödinger eqution which has a quite importance in the literature. For this objective, nonpolynomial cubic spline interpolation is used. Some basic informations about wave theory and Schrödinger equation are given in the first chapter. Spline functions are introduced in the second chapter. Application of the numerical method and calculation of the results are presented in the third chapter. A conclusion with the obtained results is given in the last chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation is achieved by the help of forward difference formula. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. Appropriate determination of the parameters that appeared in the cubic spline relation is achived by calculating the local truncation error. By using von-Neumann technique, it is shown that the method is unconditionally stable. Finally, the numerical method is tested on two problems.
Benzer Tezler
- Zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin Chebyshev kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of time fractional order Schrodinger equation using Chebyshev collocation method
GÜLLÜ ESRA KÖSE
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
DR. ÖMER ORUÇ
- Schrödinger denkleminin B-spline sonlu elemanlar metoduyla çözümleri
Numerical solutions of schrödinger equation using B-spline finite element methods
TİMUR ALPU
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İDRİS DAĞ
- Yapay sinir ağları yardımıyla Schrödinger denkleminin nümerikanalizi
Numerical analysis of Schrödinger equation with the help of artificial neural networks
EMRAH SAMUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BORA IŞILDAK
- The Orietical analysis and numerical solution of soliton propagation in optical fibers
Fiber optik ortamında soliton yayılımının nümerik çözümü ve teorik analizi
TOLGA GÖL
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RÜYAL ERGÜL
- Schrödinger pseudo-parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark şeması metoduyla yaklaşık çözümü
Schrödinger pseudo-parabolic partial differential approximately by the finite difference scheme method of equationssolution
SEVGİ KUŞULAY