Kompleks düzlemde Bernstein-Walsh eşitsizlikleri
Bernstein – Walsh inequalities in complex plane
- Tez No: 427780
- Danışmanlar: PROF. DR. FAHREDDİN ABDULLAYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
\[\mathbb{C}\] kompleks düzlem, \[G\subset \mathbb{C}\], \[L:=\partial G\] Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge ve \[\Omega :=\overline{\mathbb{C}}\backslash \overline{G}\] olsun. \[w=\Phi \left( z \right)\] ile \[\Omega \] bölgesinden \[\Delta :=\left\{ w:\left| w \right|>1 \right\}\] bölgesine tanımlı, \[\Phi \left( \infty \right)=\infty \] ve \[\underset{z\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\Phi \left( z \right)}{z}>0\] koşullarını sağlayan konform ve yalınkat dönüşüm gösterilsin. \[h\left( z \right)\], \[{G}'\supseteq G\]'de tanımlı ağırlık fonksiyonu olsun. Her \[p>0\] için${{A}_{p}}\left( h,G \right)$ ile \[G\] bölgesinde analitik ve \[{{\left\| f \right\|}_{{{A}_{p}}\left( h,G \right)}}={{\left( \iint\limits_{G}{h\left( z \right){{\left| f\left( z \right) \right|}^{p}}d{{\sigma }_{z}}} \right)}^{\frac{1}{p}}}<\infty \] koşulunu sağlayan fonksiyonlar sınıfı; \[L\] kapalı, ölçülebilir eğri olmak üzere, ${{\mathcal{L}}_{p}}(h,L)$ ile \[L\] üzerinde integrallenebilen ve \[{{\left\| f \right\|}_{{{\mathcal{L}}_{p}}(h,L)}}:={{\left( \int\limits_{L}{h\left( z \right){{\left| f(z) \right|}^{p}}\left| dz \right|} \right)}^{\frac{1}{p}}}<\infty \] koşulunu sağlayan fonksiyonlar sınıfı gösterilsin. Her $n\in \mathbb{N}$ için ${{\wp }_{n}}$ ile derecesi $n$'yi aşmayan cebirsel polinomların sınıfı gösterilsin. Bu tez'de; $X:=C(\overline{G})$; $Y$:= ${{\mathcal{L}}_{p}}\left( h,\partial G \right)$ veya $Y:={{A}_{p}}\left( h,G \right)$ olmak üzere, her ${{P}_{n}}\in {{\wp }_{n}}$ için aşağıdaki iki problem kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde incelenmiştir: \[\begin{align} & 1.{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{X}}\le {{\mu }_{n}}\left( h,G \right){{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}},{{\mu }_{n}}(h,G)\to \infty ,\,\,\,n\to \infty , \\ & 2.\left| {{P}_{n}}(z) \right|\le \frac{{{\eta }_{n}}(h,G)}{d(z,L)}\,\,{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}}{{\left| \Phi (z) \right|}^{n+1}},\,\,\,\,\,z\in \Omega ,{{\eta }_{n}}(h,G)\to \infty ,\,\,\,n\to \infty . \\ \end{align}\] Yani, \[{{\mu }_{n}}\] ve \[{{\eta }_{n}}\] sayılarının \[\infty \]'a gitmesi, \[h\] ve \[G\]'nin geometrik özelliklerine bağlı olarak incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Let \[\mathbb{C}\] be complex plane, \[G\subset \mathbb{C}\] be a finite region bounded by a Jordan curve \[L:=\partial G\] and \[\Omega :=\overline{\mathbb{C}}\backslash \overline{G}\] . Let \[w=\Phi \left( z \right)\] be the univalent conformal mapping of \[\Omega \] onto the \[\Delta :=\left\{ w:\left| w \right|>1 \right\}\] normalized by \[\Phi \left( \infty \right)=\infty \] and \[\underset{z\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\Phi \left( z \right)}{z}>0\] . Let \[h\left( z \right)\] be a weight function defined in \[{G}'\supseteq G\] . For any \[p>0\] , let us denote by ${{A}_{p}}\left( h,G \right)$ the class of functions f which are analytic in \[G\] and satisfying the condition \[{{\left\| f \right\|}_{{{A}_{p}}\left( h,G \right)}}={{\left( \iint\limits_{G}{h\left( z \right){{\left| f\left( z \right) \right|}^{p}}d{{\sigma }_{z}}} \right)}^{\frac{1}{p}}}<\infty \] Let ${{\mathcal{L}}_{p}}(h,L)$ denote the class of functions f which are integrable and satisfying the condition ,\[{{\left\| f \right\|}_{{{\mathcal{L}}_{p}}(h,L)}}:={{\left( \int\limits_{L}{h\left( z \right){{\left| f(z) \right|}^{p}}\left| dz \right|} \right)}^{\frac{1}{p}}}<\infty \] when \[L\] is rectifiable curve. Let ${{\wp }_{n}}$ denote the class of arbitrary algebraic polynomials of degree at most $n\in \mathbb{N}$ . In this thesis, for any ${{P}_{n}}\in {{\wp }_{n}}$, following two problems have been investigated in various regions of the complex plane: \[\begin{align} & 1.{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{X}}\le {{\mu }_{n}}\left( h,G \right){{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}},{{\mu }_{n}}(h,G)\to \infty ,\,\,\,n\to \infty , \\ & 2.\left| {{P}_{n}}(z) \right|\le \frac{{{\eta }_{n}}(h,G)}{d(z,L)}\,\,{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}}{{\left| \Phi (z) \right|}^{n+1}},\,\,\,\,\,z\in \Omega ,{{\eta }_{n}}(h,G)\to \infty ,\,\,\,n\to \infty . \\ \end{align}\] where $X:=C(\overline{G})$; $Y$:= ${{\mathcal{L}}_{p}}\left( h,\partial G \right)$, $Y:={{A}_{p}}\left( h,G \right)$. It is shown that \[{{\mu }_{n}}\] and \[{{\eta }_{n}}\] tends to \[\infty \] depending on geometric properties of \[h\] and \[G\].
Benzer Tezler
- Kompleks düzlemde cebirsel polinomların değerlendirilmesi
Estimation of algebraic polynomials in the complex plane
NACİYE PELİN ÖZKARTEPE
- Kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde cebirsel polinomların davranışı
Behavior of algebraic polynomials in various regions of the complex plane
NAZLIM DENİZ ARAL
- Bazı fonksiyon uzaylarında maksimal yakınsaklık problemleri
Maximal convergence problems in some function spaces
ESRA AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURÇİN OKTAY YÖNET
- Bergman ortogonal polinomlarına göre fourier serilerinin maksimal yakınsaklığı
The maximal convergence of fourier series with bergman orthogonal polynomials
SELVER SAYIN AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURÇİN OKTAY YÖNET
- Kompleks düzlemde 1-parametreli hareketler ve Holditch Teoremi
1-parameter motions and Holditch Theorem on the complex plane
MUSTAFA DÜLDÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NURİ KURUOĞLU