Kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde cebirsel polinomların davranışı
Behavior of algebraic polynomials in various regions of the complex plane
- Tez No: 317902
- Danışmanlar: PROF. DR. FAHREDDİN ABDULLAYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel polinomlar, Konform dönüşümler, Algebraic polynomials, Conformal mappings
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
\[\mathbb{C}\]- kompleks düzlem; \[G\,\subset \mathbb{C}\], \[L:=\partial G\] Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bir bölge ve $\Omega :=ext\overline{G}$ olsun. \[w=\Phi \left( z \right)\] ile \[\Omega \] bölgesini \[\Delta :=\left\{ w:\,\left| w \right|>1\, \right\}\] bölgesine konform resmeden ve \[\Phi \left( \infty \right)=\infty ,\,\,\,\,{\Phi }'\left( \infty \right)>0\] koşullarını sağlayan dönüşüm gösterilsin.\[{{A}_{p}}\left( G \right)\] ile \[\beta (0,z)\] bölgesinde analitik ve \[\left\| f \right\|_{{{A}_{p}}\left( G \right)}^{p}:=\iint\limits_{G}{{{\left| f\left( z \right) \right|}^{p}}d{{\sigma }_{z}}}<\infty \] koşulunu sağlayan fonksiyonlar sınıfı işaret edilsin, burada \[\sigma \] ile \[G\] üzerinde tanımlı iki boyutlu Lebesque ölçüsü gösterilmektedir. $n$, bir doğal sayı olmak üzere, \[{{\zeta }_{1}}\] ile derecesi \[{{\zeta }_{2}}\]'yi aşmayan polinomlar sınıfı gösterilsin. Bilindiği gibi Bernstein-Walsh Lemması \[\left| {{P}_{n}}\left( z \right) \right|\le {{\left| \Phi \left( z \right) \right|}^{n+1}}{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{C\left( \overline{G\,} \right)}}\,\,\,,\,\,\,z\in \Omega \](*) dir [1].Bu tezde; (*) eşitsizliği, sağ tarafındaki \[{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{C\left( \overline{G\,} \right)}}\] sayısının \[{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{{{A}_{2}}\left( G \right)}}\]sayısı ile değiştirilerek, kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde incelendi.Aynı zamanda $X$ ve $Y$, $G$ de tanımlı fonksiyonların normlu (veya yarı normlu) uzayları olmak üzere,\[{{\left\| P_{n}^{\left( k \right)} \right\|}_{X\left( Y \right)}}\le A\left( k,n,G \right){{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}}\]şeklindeki eşitsizliklerin bulunması problemi incelendi. Burada \[A\left( k,n,G \right)\,\] genelde \[\,k,n\] ve \[G\]'ye bağlı sabittir.
Özet (Çeviri)
Let \[\mathbb{C}\] denote the complex plane, $G\subset \mathbb{C}$ be a finite region whose boundary \[L:=\partial G\] is a Jordan curve. $\Omega :=ext\overline{G}$. Let \[w=\Phi \left( z \right)\] be the conformal mapping of \[\Omega \] onto the \[\Delta :=\left\{ z:\,\left| z \right|>1\, \right\}\], normalized by \[\Phi \left( \infty \right)=\infty ,\,\,{\Phi }'\left( \infty \right)>0.\] Let us denote by \[{{A}_{p}}\left( G \right)\] the set of functions \[f\] analytic in \[G\] and satisfying \[{{\left\| f \right\|}^{p}}_{A_{p}^{1}}:=\left\| f \right\|_{{{A}_{p}}\left( G \right)}^{p}:=\iint\limits_{G}{{{\left| f\left( z \right) \right|}^{p}}d{{\sigma }_{z}}}<\infty \], where \[\sigma \] is two-dimensional Lebesque measure. Let us denote by \[{{\wp }_{n}}\] the class of polynomials deg\[{{P}_{n}}\le n\,\,\,\left( n\in \mathbb{N} \right)\]. It is well known Bernstein-Walsh Lemma says: \[\left| {{P}_{n}}\left( z \right) \right|\le {{\left| \Phi \left( z \right) \right|}^{n+1}}{{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{C\left( \overline{G\,} \right)}}\,\,\,,\,\,\,z\in \Omega \](*)In this thesis, the inequality (*) has been investigated by replacing the number ${{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{C\left( \overline{G} \right)}}$ by ${{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{{{A}_{2}}\left( G \right)}}$ for some regions of complex plane.Moreover, the problem of finding\[{{\left\| P_{n}^{\left( k \right)} \right\|}_{X\left( Y \right)}}\le A\left( k,n,G \right){{\left\| {{P}_{n}} \right\|}_{Y}}\]type inequalities have been investigated, where $X$ and $Y$ are the normed (or seminormed) spaces of functions on $G$ and $A\left( k,n,G \right)$ is a constant which depends on $k,n,G$.
Benzer Tezler
- Cebirsel polinomların kompleks düzlemin çeşitli bölgelerinde davranışları
Behavior of algebraic polynomials in various regions of the complex plane
SAYPİDİNOVA NURZAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FAHREDDİN ABDULLA YEV
- Kompleks düzlemin bazı bölgelerinde cebirsel polinomların Bernstein-Walsh tipi değerlendirilmesi
Bernstein-Walsh type evaluation of derivatives of algebratic polinomials in some regions of the complex plane
MUSTAFA MURAT OĞUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NACİYE PELİN ÇOLAK
- Kompleks düzlemde cebirsel polinomların değerlendirilmesi
Estimation of algebraic polynomials in the complex plane
NACİYE PELİN ÖZKARTEPE
- Kompleks düzlemde Bernstein-Walsh eşitsizlikleri
Bernstein – Walsh inequalities in complex plane
CEVAHİR DOĞANAY GÜN
