Kategori teoride limit kavramı
Limit in category theory
- Tez No: 389669
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ters limitler, Inverse limits
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde kategori teorisi ve temel kavramları, temel kaynak olarak Adámek, Herrlich ve Strecker (1990), Anderson ve Fuller (1992), Lane (1998) alınarak incelenmiş ve matematiğin iyi bilinen bazı kavramlarına, kategorik olarak bakılarak bu kavramların genelleştirmesi incelenmiştir. İkinci bölümde gerekli ön bilgiler verilmiş, vektör uzaylarındaki taban kavramı evrensellik özelliğiyle incelenmiştir. Üçüncü bölümde, kategori tanımı verilmiş, ayrıca kümeler üzerinde tanımlanan birebir, örten fonksiyon, kartezyen çarpımı, ayrık birleşim, eşitleyici gibi kavramlar kategorik olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde funktor kavramı tanıtılmış ve bazı temel özellikleri incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı kategoriler arasındaki ilişkiler incelenmiş, iki kategorinin izomorf olması ve denk olması kavramları incelenmiştir. Beşinci bölümde, diyagram ve doğal dönüşüm kavramları incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı funktorlar arasındaki ilişkiler incelenmiş ve matematiğin önemli konularından biri olan limit kavramına kategorik olarak bakılmıştır. Üçüncü bölümde bahsedilen çarpım, eşitleyici ve modül teoride kullanılan direkt limit ve ters limit gibi kavramların, kategorik limit ve dual limitin özel halleri olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the elementary concepts of category theory are investigated taking as reference Adámek, Herrlich and Strecker (1990), Anderson and Fuller (1992), Lane (1998). Then some well-known concepts of mathematics are considered from a categorical point of view and generalizations of these concepts are studied. In the second section, some preliminary information concerning category theory, which will be used in this thesis frequently, is given. In the third section, the definition of categories is given. Then, generalizations of some set-related concepts are studied. In the fourth chapter, the concept of functors are examined with their basic properties. Using functors, we also give some relationships between different categories. Lastly, isomorphism and equivalence of two categories are studied. In the fifth section, the concepts of diagram and natural transformations are introduced. Using natural transformations, relationships between two functors are discussed and limit, an important notion of mathematics, is studied from a categorical point of view. Then, the concepts introduced in the third section such as product and equalizer in addition to direct and inverse limit used in module theory are shown to be special cases of categorical limit and colimit.
Benzer Tezler
- Kıvrım geometrisi ve felsefesi: Bir türev olarak mimarlık
Geometry and philosophy of folding: Architecture as a derivative
TUĞBA MENŞUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU
- Sosyal teoride toplum ve ulus devlet kavrayışı
The comprehension of society and nation state in social theory
TUĞBA BAĞBAŞLIOĞLU
Doktora
Türkçe
2015
Siyasal BilimlerGazi ÜniversitesiSiyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMİT EMRAH BERİŞ
- Cartographier le glissement vers la droite
Küresel siyasette sağa kayışı haritalandırmak
ECE PEKPOSTALCI
Yüksek Lisans
Fransızca
2025
Siyasal BilimlerGalatasaray ÜniversitesiSiyaset Bilimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CİHAN ÖZPINAR
- Kamusal alanda kimliklenme: Kürt Alevi Kadınların ilişkisel bağlamlarda kesişimsel mekân-kimlik deneyimleri
Identification in the public sphere: Kurdish Alevi Women's intersectional space-identity experiences in relational contexts
SEÇİL ASLAN COŞKUNER
Doktora
Türkçe
2024
Siyasal BilimlerGalatasaray ÜniversitesiSiyaset Bilimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMZA YÜKSEL DİNÇER
- Kriminoloji ve Ceza Hukuku boyutuyla“çevreci terörizm”
“Ecoterrorism”in criminology and Criminal Law aspects
ERDEM İZZET KÜLÇÜR