Class number of quadratic fields
Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları
- Tez No: 387312
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KÖKLÜCE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Mathematics
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tezde, kuadratik sayi cisimleri ve onlarin sinif sayilari uzerinde calisiyoruz. Bu calismanin uzun bir tarihcesi var. Problem, Gauss un kuadratic formlarda sinif sayilari uzerine calismasina kadar dayaniyor. Gauss on bazi oneriler bugun hala cozum beklemektedir. Tezimize, cebirsel sayi cisimleri, idealller, Kronecker sembolu,Dedekind ve ideal sinif grubu ile ilgili temel kavramlar ile basliyoruz. Sinif grubu, cebirsel sayilar teorisinde cok onemlidirve degismeli bir gruptur.Reel ve sanal cebirsel kuadratik sayi cisimlerinin n elemanli sinif sayilari problemi ile sinif sayisi n olan kuadratik cisimlerin listesi kastedilmektedir. Reel kuadratik cisimler icin, Gauss sinif sayisi 1 olan sonsuz sayida cebirsel cisim oldugunu iddia eder. Dirichlet, daha sonra,asal sayilar uzerinde calisirken, kendi sinif sayilari formulunu buldu.Tezimizde, sinif sayilari 1 ve 2 olan reel ve sanal sayi cisimleri uzerinde yogunlasip, Hurwitz sabiti, Dirichlet sinif sayisi formulu ve moduller metoduyle sinif sayisi bulma metotlarinin karsilastirilmasi, analiz edilmesi onemli bir yer teskil etmektedir. Tezde ayrica, sinif sayilari probleminin tarihsel gelisimi ve kronolojik olarak, unlu matematikcileirn bu problemin cozumune yaptigi katkilar uzerinde durulmaktadir.
Özet (Çeviri)
We study the quadratic number fields and the class numbers of quadratic fields with their properties. The research on the class numbers of quadratic fields has a very long history. It actually started with Gauss?s study of class numbers in quadratic forms. Some of his conjectures still continue to these days. We start the thesis by introducing the basic concepts including integral domain, algebraic number fields ideals, units, Kronecker symbol, Dedekind domain and ideal class group. The class group is an extremely important object in algebraic number theory. Class group is commutative. Having a trivial class group is equivalent to all ideals being principal.The concept of the ideal class group has been originated from Dedekind?s work in establishing the unique factorization theory for ideals in the ring of algebraic integers of a number field.By the ?class number n problem for real and complex quadratic fields?, we mean the problem of presenting a complete list of all quadratic fields with class number n.For real quadratic fields, Gauss states that there are infinitely many real quadratic fields with class number one. Dirichlet developed his class number formula when he was trying to complete his theorems on primes.We analyze real and imaginary quadratic number fields with class numbers 1 and 2 by comparing different methods including Hurwitz constant, Dirichet?s class number Formula, and finding class number using modules. Thesis also focuses on a survey demonstrating the historical aspect of the quadratic class number problem and contribution of different mathematicians in a chronological order until today.
Benzer Tezler
- Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları üzerine
On class numbers of real quadratic number fields
FİTNAT KARAALİ
Doktora
Türkçe
1998
MatematikTrakya ÜniversitesiCebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN
- İmajiner kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları hakkında
On the class numbers of imaginary quadratic number fields
NURİYE DİLEK
- Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları
The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields
DİLEK GÜN
- Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar
The new approximations on the class number problem of real quadratic number fields by yokoi's invariant values
SEVCAN IŞIKAY
- Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin yapılarının incelenmesi
Investigation of the structures of the some real quadratic number fields
ÖZEN ÖZER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ ÇEVEN