Majorizasyon ve matris eşitsizlikleri üzerine
On majorization and matrix inequalities
- Tez No: 380944
- Danışmanlar: DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hermityen matrisler, Konveks fonksiyonlar, Majorizasyon, Matris eşitsizlikleri, Matris normları, Özdeğerler, Hermitian matrixes, Convex functions, Majorization, Matrix inequality, Matrix norms, Eigenvalues
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma genel matrisler ve 2x2 tipinde Hermityen pozitif yarı tanımlı blok matrisler ile ilgili majorizasyon eşitsizlikleri elde etmek ve bu eşitsizlikler için alt ve üst sınırlar vermek için hazırlanmıştır. Matris eşitsizlikleri matris denklemlerinin çözümlerinde oldukça kolaylık sağlamaktadır. Majorizasyon ise n tane negatif olmayan reel bileşene sahip vektörlerin kısmi sıralaması olarak tanımlanan ve matris teoride eşitsizlikler türetmek için kullanılan temel araçlardan biridir. Majorizasyon tipi matris eşitsizlikleri bilgisayar bilimlerinde, mühendisliklerde, istatistik ve diğer birçok alanda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bununla birlikte günümüze kadar özdeğerler, singüler değerler ve matris normları için birçok ilginç ve güçlü sonuçlar majorizasyon kullanılarak elde edilmiştir. Bu çalışma ile literatürde bilinen eşitsizlikler incelenerek karşılaştırmalar yapılmış ve bunlar kullanılarak majorizasyon teorisi yardımıyla matrislerin singüler ve özdeğerleri için yeni teoriler ve eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu çalışmanın son bölümünde, elde edilen sonuçlar üzerine gerekli değerlendirmeler ve öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study is prepared to obtain majorization inequalities related to 2x2 type hermitian positive semi definite block matrices and give upper and lower bounds for this inequalities. While matrix inequalities provide considerable convenience the solutions of matrix equations, Majorization which is defined as the partial ordering of vectors with n non-negative real components is one of the main tools used to derive inequalities in matrix theory. Majorization type matrix inequalities are used widely in various areas including computer science, engineering, statistics and in many other areas. At the same time up to the present, many interesting and powerful results related to eigenvalues, singular values and matrix norms have been obtained by means of majorization. With this study, the inequalities in the literature have been examined and have been compared and new theories and inequalities for eigenvalues and singular values of matrices have been obtained by means of majorization theory using them. Necessary evaluations and suggestions over the obtained results in this thesis have been given in the final section.
Benzer Tezler
- Matrislerin hadamard çarpımlarının normları ve singüler değerleri
On the norms and singular values of the hadamard product of matrices
RAMAZAN TÜRKMEN
- Transformations of non-classically correlated states
Klasik olmayan ilintili durumların dönüşümleri
GÖKHAN TORUN
Doktora
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YILDIZ
- Compressed sensing based 3D image reconstruction in digital breast tomosynthesis and micro-bioimaging
Sayısal meme tomosentezinde ve mikro biyogörüntülemede sıkıştırılmış algılama tabanlı 3B görüntü geri çatma
ADEM POLAT
Doktora
İngilizce
2018
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSA YILDIRIM
