Rezidüel hata analizine dayalı Bernoulli sıralama (Collocation) metodu ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması
Bernoulli collocation method based on residual error analysis and application to partial differential equations
- Tez No: 374645
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernoulli polinomları, Hata analizi, Kısmi diferensiyel denklemler, Matematiksel yöntemler, Nümerik analiz, Yaklaşık çözüm, Bernoulli polynomials, Error analysis, Partial differential equations, Mathematical methods, Approximate solution
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi anlatılmış kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili temel tanım ve kavramlara değinilmiştir. Ayrıca Bernoulli polinomlarının tarihsel gelişimi anlatılarak Bernoulli polinomlarının bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için Bernoulli sıralama (collocation) metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Bernoulli sıralama metodunun doğruluğunu göstermek amacı ile rezidü fonksiyonlarına dayalı hata analizi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Bernoulli sıralama (collocation) metodu ve rezidüel hata analizi kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli modellemelerine uygulanmıştır. Elde edilen çözümlerin tablo değerleri ve grafikleri verilerek birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise yapılan çalışmaya ait sonuçlar yorumlanmış ileride yapılabilecek çalışmalara dair önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the historical development and literature of partial differential equations are presented. In the second chapter, basic concepts and definitions of partial differantial equations are mentioned. Also the historical development and some features of Bernoulli polynomials are given. In the third chapter, Bernoulli collocation method is intruduced to obtain the second order linear partial differential equations. In the fourth chapter, the error analysis based on residual function is developed to demonstrate the accuracy of Bernoulli collocation method. In the fifth chapter, Bernoulli collocation method and residual error analysis are applied to various model of partial differential equations. The table value and figures of the obtained solutions are given and compared each other. In the sixth chapter, the results of the study are interpreted and related for future works are also suggested.
Benzer Tezler
- Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Bernoulli and Euler polynomials and applications to delay integro differential equations
EZGİ ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations
DENİZ ELMACI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FADİME DAL
PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri
Solutions based on bell polynomials of systems of functional volterra-fredholm type integro-differential equations with delays.
GÖKÇE YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Delay integro-diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ve uygulamaları için Chelyshkov matris metodu
Delay i̇ntegro-diferansiyel denklem sistemlerinin sayisal çözümleri ve uygulamalari için Chelyshkov matris metodu
CEM OĞUZ
- Gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri için Müntz-Legendre sıralama yöntemi
Müntz-Legendre collocation method for approximate solutions of systems of delay differential equations
EMRAH GÖK