Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations
- Tez No: 710295
- Danışmanlar: PROF. DR. FADİME DAL, PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Euler denklemleri, Hata analizi, Matris yöntemi, Differential equations, Euler equations, Error analysis, Matrix method
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel denklemlerin birçok uygulamalı matematiksel bilimde önemli rol oynadıkları bilinmektedir. Bu bilimlerden bazıları; kuantum mekaniği, elektrodinamik, elektronik sistemler, kontrol problemleri, olasılık, sayılar teorisi, mekanik, astronomi, biyoloji, ekonomi, elektrostatik ve endüstridir. Bu tip denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek zor olduğu için sayısal yöntemlere gerek duyulmaktadır. Bu tez çalışmasında, fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için, standart sıralama noktaları ile beraber diferansiyel ve integrasyonun işlemsel matrislerine dayalı bir matris yöntemi sunulmuştur. Bu amaç için, Euler polinomlarının matris formları hesaplanıp kullanılarak, fonksiyonel integro-diferansiyel denklem, uygun sayısal yöntemlerle çözülebilen, bilinmeyen Euler katsayılı iki farklı lineer cebirsel denklemler sistemine indirgenmiştir. Böylece problemin yaklaşık çözümünün,“Matris-Sıralama Yöntemi”kullanılarak, Euler polinomları cinsinden elde edilmesi hedeflenmiştir. Ayrıca sunulan yöntemin tutarlılığı, her bir problem tipine ait sayısal örneklerin yaklaşık çözümlerinin rezidüel (kalan) fonksiyona dayalı hata analizi yapılıp, grafik ve tablolarla gösterilmiştir. Tezin ilk bölümünde; diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel denklemlerin ortaya çıkışları ve literatürde bu denklemlerin çözümleri için ortaya atılan çözüm yöntemleri hakkında kısa bilgi verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümde; Euler polinomlarını tanıtılarak, temel matris bağıntıları kurulmuştur. Dördüncü bölümde; hata analizi için rezidüel fonksiyon tanımlanıp, hatanın yakınsaklığı gösterilmeye çalışılmıştır. Tezin beşinci bölümünde; lineer (doğrusal) integro-diferansiyel denklem tiplerinden olan; Fredholm, Volterra, Volterra-Fredholm, gecikmeli, değişken gecikmeli ve denklem sistemlerinin çözümleri Euler matris yöntemiyle verilip, çeşitli örneklerle önerilen çözümün verimliliği ve uygulanabilirliği gösterilmiştir. Altıncı bölümde ise; lineer olmayan integro-diferansiyel denklemlerin çözümü, lineer integro-diferansiyel denklemlerdeki sınıflandırmalar yapılarak verilmiş ve örneklerle desteklenmiştir. Tezin son bölümünde, elde edilen tüm sonuçlar ele alınmış ve yöntemin geçerliliği ve uygulanabilirliği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is known that differential, integral and integro-differential equations play an important role in many applied mathematical sciences. Some of these sciences are; quantum mechanics, electrodynamics, electronic systems, control problems, probability, number theory, mechanics, astronomy, biology, economics, electrostatics and industry. Due to the difficulty obtaining analytical solutions of such equations, numerical methods are crucial. In this thesis, a matrix method, based on operational matrices of differential and integration with standard collocation points, is presented to find approximate solutions of functional integro-differential equations. For this purpose, by calculating and using the matrix forms of Euler polynomials, the functional integro-differential equation is reduced to two different systems of linear algebraic equations with unknown Euler coefficients, which can be solved by suitable numerical methods. Thus, it is aimed to obtain the approximate solution of the problem in terms of Euler polynomials by using the“Matrix-Collocation Method”. In addition, the consistency of the presented method is shown in graphs and tables by performing an error analysis based on the residual function of the approximate solutions of numerical examples of each problem type. In the first part of the thesis, a brief information is given about the emergence of differential, integral and integro-differential equations and the solution methods put forward for the solutions of these equations in the literature. In the second and third sections, by Euler polynomials are introduced and basic matrix relations are established. In the fourth chapter; the residual function was defined and the convergence of the error was tried to be shown for the error analysis. In the fifth chapter, the solutions of different types of linear integro-differential equations, namely Fredholm, Volterra, Volterra-Fredholm, delayed, variable delay and their systems are given by using the Euler matrix method. The efficiency and applicability of the proposed solutions are shown with various examples. In the sixth section; the solution of nonlinear integro-differential equations is given by making classifications in linear integro-differential equations and supported with examples. In the last chapter of the thesis, all the results obtained are discussed and the validity and applicability of the method are shown.
Benzer Tezler
- Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Bernoulli and Euler polynomials and applications to delay integro differential equations
EZGİ ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- İzmir'de Mustafa Kemal Bulvarı'nın peyzaj mimarlığı açısından etüdü ve peyzaj projesi
Başlık çevirisi yok
ENGİN ALPARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Peyzaj MimarlığıEge ÜniversitesiPeyzaj Mimarlığı Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÜMİT ERDEM
- Sportif oyunlardan (hentbol'de) sporcu beslenmesi ve kahvaltı yapmanın performansa etkisi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELİH SALMAN
- NH3 için önerilen yeni bir gerçek gaz hal denklemi ve bu hal denklemi ile bazı moleküler-fiziksel özelliklerin saptanması
Başlık çevirisi yok
MERAL HOŞCAN
- Le Non-naturalisme dans la Faute de I'Abbe Mouret d'Emile Zola
Başlık çevirisi yok
GÜRBÜZ SEZGİN
Yüksek Lisans
Fransızca
1986
Fransız Dili ve EdebiyatıCumhuriyet ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNA ERTEM