Modelling and implementation of local volatility surfaces
Yerel volatılıte yüzeylerının modellenmesı ve uygulanması
- Tez No: 365580
- Danışmanlar: Assist. Prof. Dr. YELİZ YOLCU OKUR, Assoc. Prof. Dr. ÖMÜR UĞUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Aktüerya Bilimleri, Mathematics, Actuarial Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, finansal varlıkların volatilite yapılarının modellenmesi amacıyla Dupire yerel volatilite modeli detaylı olarak çalışılmıştır. Bu yüzden, birçok yerel volatilite denklemi incelenmiş¸ ve türetilmiştir: Dupire yerel volatilite, koşullu beklenen değer olarak yerel volatilite, zımni dalgalanma fonksiyonu. Literatürde detaylı olarak incelenen yerel volatilite modelinin ana sonuçları ispatlanmıştır. Ayrıca varlık fiyatlarının gelecek fiyat (forward price) dinamiklerinin stokastik diferansiyel denklemleri çerçevesinde yerel volatilite modeli kanıtlanmıştır. Sonuç¸olarak yerel volatilite yüzeylerini elde etmek için parametrik ve parametrik olmayan yöntemler çalışılmıştır. Parametrik yöntemlerde, yerel volatilite yüzeyi elde etmek için kullanılan ve zımni dalgalanma yüzeyi meydana getiren zımni dalgalanma fonksiyonu için Dumas parametrizasyonu kullanılmıştır. Yerel volatilite yüzeyleri için parametrik olmayan yöntemlerde, literatürde sağlam temelleri olan bazı sayısal teknikler ile birlikte zımni dalgalanma fonksiyonları ve opsiyon fiyatları ile ilgili veriler kullanılmıştır. Genel olarak, bu tezin gerceklestirilebileceği değişik yollar ileriki çalışmalar icin tartışılmıştır. Bunlardan biri yerel volatilite çozümleri elde etmek için Dupire denklemi cözülerek elde edilen Tikhonov düzenlemesidir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Dupire local volatility model is studied in details as a means of modeling the volatility structure of a financial asset. In this respect, several forms of local volatility equations have been derived: Dupire's local volatility, local volatility as conditional expectation, and local volatility as a function of implied volatility. We have proven the main results of local volatility model discussed in the literature in details. In addition, we have also proven the local volatility model under stochastic differential equation of the forward price dynamics of asset prices. Consequently, we have studied the two main approaches to obtaining the local volatility surfaces: parametric methods and non-parametric methods. For the parametric method, we have used Dumas parametrization for the implied volatility function which produces implied volatility surface, which in turn is used in obtaining local volatility surface. While in the non-parametric approach of obtaining local volatility surfaces, we have used both implied volatilities and option prices data sets with some numerical techniques that are well-founded in literature. As an outlook, we have also discussed several paths this thesis could take for future studies, one of which is using Tikhonov regularization to obtain solutions of local volatilities by solving a regularized Dupire equation.
Benzer Tezler
- Bir otomotiv fabrikasında baca gazı arıtım ekipmanının crıtıc ve multımoora metodları ile belirlenmesi
Selection of flue gas treatment equipment in an automotive factory using the critic and multimoora methods
SERKAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSakarya ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPARSLAN SERHAT DEMİR
- Gezegen konumlarına ve açılarına dayalı yapay zekâ destekli bir finansal ilişki analizi
An artificial intelligence powered financial relationship analysis based on planetary positions and aspects
FATİH MERT
Doktora
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SERTBAŞ
- İki tekerlekli hareketli platform üzerindeki bir robot kolun modellenmesi ve kontrolü
Modelling and control of a two-wheeled robot manipulator
MERT ÖNKOL
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
- Ani şiddetli yağışlar sonucu oluşabilecek taşkınların lokal ölçekte SWMM ile modellenmesi ve çözüm önerisi
Modelling potential urban floods caused by extreme rainfall events at a local scale using SWMM and developing mitigation strategies
HÜSEYİN SEVBAN PORGALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
İnşaat Mühendisliğiİnönü Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET BÜLENT ERCAN
- Aktör yapısına dayalı paralel programlama ortamının tasarımı ve gerçeklenmesi
Design and implementation of a parallel programming environment based on actors
MAHMUT TAYLAN KANDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. TAKUHİ NADİA ERDOĞAN