The quadratic eigenvalue problem and pseudospectra
İkinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemi ve pseudospektrum
- Tez No: 334911
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUSUF CESUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Özdeğer, özvektör, ikinci dereceden özdeğer problemi, spektrum, pseudospektrum, pozitif tanımlı matris, Hermitian matris, Toepliz matris, Özdeğerler, Eigenvalue, eigenvector, quadratic eigenvalue problem, spectrum, pseudospectrum, positive definite matrix, Hermitian matrix, Toeplitz matrix, Eigenvalues
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemini araştırıyoruz. İkinci dereceden operatör katsayılı polinomların özdeğer problemi, sıvı mekaniğinde akışın lineer durağanlığı, akustikte mekanik sistemlerin dinamik analizi ve sinyal işleme gibi birçok mühendislik alanında yaygın uygulamalara sahiptir.Amacımız ikinci dereceden matris polinomlarının spektrum noktalarını bulmak ve ötelemeye karşı matris polinomlarının özdeğerlerinin duyarlılığını araştırmaktır. Matris polinomunun ve çarpanlarının özdeğerleri bulunup karşılaştırıldı. Ayrıca ikinci dereceden matris polinomunun özdeğerleri ile onun lineerleştirilmişinin özdeğerleri ve duyarlılıkları karşılaştırıldı.İkinci bölümde lineerleştirme ve çarpanlara ayırma için genel bilgiler verilmektedir. Matrisler için geçerli olan pseudospektrum kavramının ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların pseudospektrumu için genişletilebileceği görülür. Matris katsayılı polinomun spektrum ve pseudospektrum kavramları çarpanlara ayırma ve lineerleştirme teknikleri kullanılarak karşılaştırılmaktadır.Son bölümde ikinci dereceden operatör katsayılı polinomların spektrum ve pseudospektrumları için hesaplanmış örnekler veriyoruz. Örneklerimizde matris katsayıları Hermitian matris, pozitif tanımlı matris Toepliz matris vb. gibi özel matrislerden seçilmiştir. Örneklerimizi hesaplamak için Mathematica programını kullanıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this study we investigate quadratic eigenvalue problem. It has extensive applications in engineering such as linear stability of flows in fluid mechanics, the dynamic analysis of mechanical systems in acoustics and signal processing.Our aim is to find spectrum points of quadratic pencil and investigate sensitivity of eigenvalues of quadratic pencil to perturbations. Eigenvalues of matrix pencil and eigenvalues of its factors are found and they are compared. Moreover, eigenvalues of quadratic pencil and eigenvalues of its linearization also their sensitivity are compared.In chapter two we will give general background for linearization and factorization. Pseudospectra notion for matrices can be extended to pseudospectra of quadratic matrix polynomial. Spectrum and pseudospectrum of matrix pencil are compared using factorization and linearization tecniques.In the last chapter we give computed examples for the spectrum and pseudospectrum of quadratic pencils. In our examples our matrix coefficients are choosen special matrices such as Hermitian, positive definite, Toeplitz etc? We use Mathematica programming to compute examples.
Benzer Tezler
- Pseudospectral radii of large scale matrices
Büyük boyutlu matrislerin yaklaşık spectral yarıçapı
ZUHAL DEMİRELİ
- q-Fark denklemlerinin ikinci derece demetleri için özdeğer problemi ve uygulamaları
An eigenvalue problem for quadratic pencils of q-difference equations and its applications
ADİL HÜSEYNOV
- Bir sınıf ikinci mertebe lineer diferansiyel denklem sisteminin incelenmesi
On the investigation of a certain class of the system of second-order linear differential equations
AYDIN KURNAZ
- Large-scale and nonconvex eigenvalue optimization
Büyük çaplı ve konveks olmayan özdeğer optimizasyonu
FATİH KANGAL
- Riesz basis and eigenvalue problems for one and two parameter self-adjoint operator pencils
Bir ve iki parametreli kendine eş operatör fonksiyonlar için Riesz bazı ve özdeğer problemleri
NURHAN ÇOLAKOĞLU
Doktora
İngilizce
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MAHİR HASANSOY
