q-Fark denklemlerinin ikinci derece demetleri için özdeğer problemi ve uygulamaları
An eigenvalue problem for quadratic pencils of q-difference equations and its applications
- Tez No: 180733
- Danışmanlar: PROF.DR. ELGİZ BAYRAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: q - fark operatörü, q - fark denklemi, ikinci derece demet, özdeğer, özvektör, başlangıç sınır değer problemi, q - difference operator, q - difference equation, quadratic pencil, eigenvalue, eigenvector, initial boundary value problem
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZETYüksek Lisans Teziq - FARK DENKLEMLER N N K NC DERECE DEMETLER Ç NÖZDEĞER PROBLEM VE UYGULAMALARIAdil HÜSEYNOVAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Prof. Dr. Elgiz BAYRAMBu tez çalışması dört bölümden oluşamaktadırBirinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, önce tez çalışmasının kapsamı ile ilgili bilgilerverilmiştir. Sonra tez çalışmasında kullanılan materyal ve yöntem açıklanmıştır.kinci bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, önce q - fark operatörünün tanımı ve temelözellikleri verilmiştir. Ardından ikinci mertebe self-adjoint lineer homojen q - fark denklemleri elealınmıştır ve bu denklemler için başlangıç koşulları altında çözümün varlığı ve tekliği ispatlanmış,çözümlerin genel özellikleri verilmiştir.Üçüncü bölüm beş kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, q - fark denklemlerinini ikinci derece birdemeti için özdeğer problemi ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Belirli koşullar altında özdeğerlerin gerçelolduğu ispatlanmış, özdeğerler için ortogonallik bağıntıları bulunmuştur. Karakteristik fonksiyonNoluşturularak özdeğerlerin ve özvektörlerin varlığı gösterilmiş, özvektörlerin C içinde iki-katlı bazoluşturduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, özdeğerlerin yarısının negatif, diğer yarısının da pozitif olduğu veNnegatif özdeğerlere (aynı şekilde pozitif özdeğerlere) karşılık gelen özvektörlerin de C içinde adi bazoluşturduğu ispatlanmıştır.Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, üçüncü bölümde elde edilmiş sonuçların ikincimertebe diferensiyel denklemlerin bir sistemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çöümlenmesineuygulaması verilmiştir.2006, 43 sayfa
Özet (Çeviri)
ABSTRACTMaster ThesisAN EIGENVALUE PROBLEM FOR QUADRATIC PENCILS OFq - DIFFERENCE EQUATIONS AND ITS APPLICATIONSAdil HÜSEYNOVAnkara UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of MathematicsSupervisor: Prof. Dr. Elgiz BAYRAMThis thesis consists of four chapters.The first chapter is devoted to the introıduction. In this chapter, the contents of the thesis aredescribed and the used methods are explained.The second chapter consists of two sections. In this chapter, the q - difference operator isintroduced and its main properties are presented . Then second order self-adjoint linearhomogeneous q - difference equations are considered. For these equations an existence anduniqueness theorem is proved and general properties of the solutions are given.The third chapter consisits of five sections. In this chapter, an eigenvalue problem for quadraticpencils of q - difference equations is examined in detail. Under certain conditions the reality ofthe eigenvalues are proved and some orthogonality relations for the eigenvectors are established byusing a characteristic function and it is proved that the eigenvectors form a two-fold basis forN. Next, it is shown that half of the eigenvalues are negative and the other half positive,CNeigenvectors corresponding to negative (or positive) eigenvalues form a usual basis for C .The fourth chapter consists of two sections. In this chapter, the results obtained in the third chapterare used to solve initial boundary value problems for a system of second order differentialequations.2006, 43 pages
Benzer Tezler
- Two dimensional design of turbo machine passage
İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı
LOTFOLLAH GHODOOSSİ
- Fark denklemlerinin periyodikliği üzerine bir çalışma
A study on the periodicity of the difference equations
NURİYE ATASEVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikSelçuk ÜniversitesiOrtaöğretim Matematik Öğretmenliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA
- Bazı rasyonel fark denklemlerinin global asimptotik kararlılığı üzerine bir çalışma
A study on global asymptotic stability of some rational difference equations
YASEMİN AYHANER
- Yüksek mertebeden fark denklemlerinin salınımlılık davranışı
Oscillatory behavior of higher order difference equations
MUSTAFA KEMAL YILDIZ
Doktora
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. DURSUN ESER
- Elastik zemine oturan kirişlerin ve palplanş perdelerin sonlu farklar metodu ile analizi
Analysis of beams on elastic foundations and sheet piling by finiti differences method
MUHAMMET ALİ KARAMAHMUTOĞLU
