Riesz basis and eigenvalue problems for one and two parameter self-adjoint operator pencils
Bir ve iki parametreli kendine eş operatör fonksiyonlar için Riesz bazı ve özdeğer problemleri
- Tez No: 222025
- Danışmanlar: DOÇ.DR. MAHİR HASANSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Operatör fonksiyonlar, Spektrum, Özdeğer, Spektral dağılım fonksiyonu, Riesz bazı, Operator pencils, Spectrum, Eigenvalue, Spectral distribution function, Riesz basis
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalısmada bir ve iki parametreli kendine es operatör fonsksiyonların bazı sınıfları için Riesz bazı ve özdeğer problemleri ele alınmıstır. ?ki parametreli sınırsız dalga tipi operatör polinomların spektral yapısı incelenmistir. Bir parametrenin sabit tutulması durumunda spektrumun ayrık olması ile ilgili teoremler ispatlanmıstır. Kök bölgelerinin bazı kısımlarında reel özdeğerler için varyasyon ilkeleri verilmistir. ?kinci derece dalga tipi operatör polinomlar için spektrumu içeren bölgeler tanımlanmıstır. Dalga tipi operatör polinomların tanımındaki kosullar fiziksel problemlerden doğal olarak ortaya çıkar ve herbirinin fiziksel bir anlamı vardır. Özel olarak enerji stabilite kosulu ile katsayılar için bir pertürbasyon problemi arasında bir bağlantı verilmistir. Ayrıca, bir ve iki parametreli dalga tipi operatör polinomlardan ortaya çıkan bir operatör fonksiyonlar sınıfı için sayısal bölge ve kök bölgelerinin yapısı incelenmistir. Bu tür operatör fonksiyonlar için genel bir model olusturuyoruz. Bu model çerçevesinde kök bölgelerinin bazı kısımlarında köklerin ve özdeğerlerin dağılımıyla ilgili teoremler ispatlanmıstır. Genelde sayısal bölgenin ve kök bölgelerinin bağlantılı olmadığı gösterilmis ve kök bölgelerinin bazı bağlantılı parçaları belirlenmistir. Çok parametreli dalga tipi operatör polinomların çoğu tarafından sağlanan bazı ek kosullar altında kök bölgelerinin ayrık olmadığı, yani üst üste bindiği ispatlanmıstır. Son olarak, kendine es ve sürekli operatör fonksiyonların bir sınıfı için Riesz bazı özellikleri incelenmistir. Burada spektral dağılım fonksiyonuna dayanan yeni bir yaklasım kullanılmıstır.
Özet (Çeviri)
In this study, Riesz basis and eigenvalue problems for some classes of one and two parameter operator pencils is considered. The spectral structure of two parameter unbounded operator pencils of waveguide type is studied. Theorems on the discretness of the spectrum for a fixed parameter are proved. Variational principles for real eigenvalues in some parts of the root zones are established. For quadratic operator pencils of waveguide type domains containing the spectrum are described. Conditions in the definitions of the pencils of waveguide type arise naturally from physical problems and each of them has a physical meaning. In particular a connection between energetic stability condition and a perturbation problem for the coefficients is given. Also, the structure of the numerical range and root zones of a class of operator functions arising from one and two parameter pencils of waveguide type is studied. We constuct a general model of such kind of operator pencils. In frame of this model Theorems on distribution of roots and eigenvalues in some parts of root zones are proved. It is shown that, in general the numerical range and root zones are not connected but some connected parts of root zones are determined. It is proved that root zones, under some natural additional conditions which are satisfied for most of waveguide type multiparameter spectral problems, are non-separated, i.e. they overlap. Finally, Riesz basis properties for a class of self-adjoint and continuous operator functions are studied. A new approach based on the spectral distribution function is presented.
Benzer Tezler
- Operatör değerli fonksiyonlar sınıfında varyasyonel ve faktorizasyon yöntemleri
Variational and factorization methods in the spectral theory of operator valued functions
YUSUF CESUR
- Değişken üstlü lebesgue ve sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler
The inequalities of embedding type in lebesgue and sobolev spaces with variable exponent
BİLAL ÇEKİÇ
- Sonsuz serilerin Riesz ve Cesâro toplanabilirlikleri
Riesz and Cesâro summability of infinite series
SABİHA KOCAPAŞ
