Repeated-root cyclic codes and matrix product codes
Çok katlı döngüsel kodlar ve matris çarpım kodları
- Tez No: 324791
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal kod, Hata düzeltme kodları, Kodlama teorisi, Linear code, Error correction codes, Coding theory
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada Galois halkaları ve sonlu cisimler üzerinde tanımlanan çok katlı döngüsel ve sabit döngüsel kodları ve polidöngüsel kodların yapılarını ve Hamming mesafelerini inceledik. Bu kodların Hamming mesafesini bulmak için bir yöntem geliştirdik. Bu yöntemi kullanarak, uzunluğu np^s olan pek çok sabit döngüsel kodun Hamming mesafesini bulabildiğimizi gördük. Hesaplamalarımız sonucunda karakteristiği p'nin kuvveti olan bir alfabe üzerinde tanımlı, uzunlukları p^s veya 2p^s olan bütün döngüsel ve negatif döngüsel kodların Hamming mesafesini elde ettik. Çalıştığımız kodların ambiyant uzaylarını üretmek için literatürde birbirinden bağımsız olarak yayımlanmış iki çalışmada kullanılan torsiyonal dereceler ve Gröbner tabanları tekniklerinin aslında aynı üreteç kümeyi verdiklerini gözlemledik. Ayrıca görünürde farklı bu iki üreteç kümenin birbirlerinden nasıl elde edileceğini gösterdik. Tezin ikinci kısmında ise matris çarpım kodlarını inceledik. Polinom birimli matris çarpma yönteminde, iç içe geçmiş kodlar kullanmanın ve sadece sabitlerden oluşmayan bir matrisin kullanılmasının nasıl bir fark yaratacağını ortaya koyduk. Kullanılan kodlar iç içe geçmiş olduklarında, üretilen yeni kodun Hamming mesafesi için bir alt sınır bulduk. Bu şekilde Hernando ve Ruano'nun çalışmasındaki en iyi parametrelere sahip bir takım kodları üreten yöntemi genelleştirmiş olduk. Ö nceden sunulan başka bir yöntemin aksine, kullanılan kodlar iç içe geçmemiş olduklarında bulduğumuz bu alt sınıra ulaşılamayacağını ve ayrıca bu alt sınırın geçerli olmayabileceğini de gözlemledik. Bunların yanında, Hernando ve Ruano'nun çalışmasında sunulan kodlarla aynı parametrelere sahip fakat bu kodlara denk olmayan yeni lineer kodlar elde ettik.
Özet (Çeviri)
We study the Hamming distance and the structure of repeated-root cyclic codes, and their generalizations to constacyclic and polycyclic codes, over finite fields and Galois rings. We develop a method to compute the Hamming distance of these codes. Our computation gives the Hamming distance of constacyclic codes of length np^s in many cases. In particular, we determine the Hamming distance of all constacyclic, and therefore cyclic and negacyclic, codes of lengths p^s and 2p^s over a finite field of characteristic p. It turns out that the generating sets for the ambient space obtained by torsional degrees and strong Groebner basis for the ambient space are essentially the same and one can be obtained from the other. In the second part of the thesis, we study matrix product codes. We show that using nested constituent codes and a non-constant matrix in the construction of matrix product codes with polynomial units is a crucial part of the construction. We prove a lower bound on the Hamming distance of matrix product codes with polynomial units when the constituent codes are nested. This generalizes the technique used to construct the record-breaking examples of Hernando and Ruano. Contrary to a similar construction previously introduced, this bound is not sharp and need not hold when the constituent codes are not nested. We give a comparison of this construction with a previous one. We also construct new binary codes having the same parameters, of the examples of Hernando and Ruano, but non-equivalent to them.
Benzer Tezler
- Kaynaklı çelik yapıların DIN 18800 ve ANSI AWS D1.1'e göre tasarımı
Design of welded connections
HAKAN KÖROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELAHADDİN ANIK
- Tekstil boyamacılığında atık flottede boyama imkanları üzerine araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET YAKARTEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KERİM DURAN
- Farklı derecelerde ısıtılmış süte farklı oranlarda katılan CaCl2'ün sütün pıhtılaşma süresine ve peynir randımanına etkisi üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
B.DİLARA ÖZGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiSüt Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SIDDIK GÖNÇ
- Canavarotuna (Orobanche spp.) dayanıklılık ve canavarotunun ırkları üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
M.ARZU ÖZKANER
- İdrar kültürlerinden izole edilen coag (-) staphylococcus (s. epidrmidis ve s. saprophyticus)'ların idrar yolu enfeksiyonlarındaki yeri
The Place of coag (-) staphylococcus to the urinary tract infectron which are isolated from the urine cultures
SUMRU ÇITAK(KORMAN)