İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of integral equations
- Tez No: 316056
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fredholm integral denklem sistemleri, İntegral denklemler, Taylor polinom ve serileri, Diferansiyel denklemler, Homotopi, Homotopi teorisi, Kesirli integraller, Taylor açılımı, Taylor dizisi, Taylor matris yöntemi, Taylor yaklaşımı, Varyasyonel yöntemler, Fredholm integral equation systems, Integral equations, Taylor polynomials and series, Differential equations, Homotopy, Homotopy theory, Fractional integrals, Taylor expansion, Taylor array, Taylor matrix method, Taylor approximation, Variational methods
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bilindiği gibi integral denklemlerin teori ve uygulamaları, uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Birçok fiziksel olgu integral denklemlerin çeşitli tipleriyle modellenebilir. Bu çalışmada integral denklemlerin bazı nümerik ve yarı-analitik çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Bu tezde, ilk olarak integral denklemlerin tarihi gelişimi ve özellikleri verildikten sonra, R. P. KANWAL ve K. C. LİU [1] 'nın yaptıkları çalışma ile M. SEZER [2]'in makalesi esas alınıp, bu çalışmalarda verilen metot lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlere uygulanmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde konu için gerekli temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması için bir yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan homotopi pertürbasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler bulunmuştur. Beşinci bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan varyasyonel iterasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler elde edilmiştir. Son bölümde ise homotopi pertürbasyon ve varyasyonel iterasyon yöntemlerini anlamak için örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is well known that the theory and applications of the integral equations have an important role in applied mathematics. Many physical phenomenon can be modelled by various types of integral equations. This thesis is concerned with some numeric and semi-analytic methods for solving integral equations. In the present thesis the historical development of integral equations are given firstly. Then the method which was studied in a paper of KANWAL and K. C. LİU [1] and a paper of M. SEZER [2] , is applied to the linear Fredholm integral equation systems with variable coefficients.This thesis consists of sixth chapters. In the first chapter subject is introduced. In the second chapter the basic concepts are given which are necessary for the subject. In the third chapter, it is investigated a Taylor polynomial solutions of high order lineer Fredholm integral equations with variable coefficients which is given for integral equations. In the fourth chapter, some well known numeric and semi-analytic methods for Volterra integral equations have been given and the capacity of the methods have been investigated by the considered examples. The semianalytic methods (homotopy perturbation) have been applied to the several integral equations that solved by different methods and then exact solutions have been found. In the fifth chapter, some well known numeric and semi-analytic methods for Volterra integral equations have been given and the capacity of the methods have been investigated by the considered examples. The semianalytic methods (variational iteration) has been applied to the several integral equations that solved by different methods and then exact solutions have been obtained. In the final chapter, some of examples have been given in order to understand the homotopy perturbation and variational iteration methods.
Benzer Tezler
- İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
The Approximate solutions of integral equations
MEHMET DEMİRBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ
- İntegral denklemlerin Taylor serisi yardımıyla yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Approximate solutions of integral equations via Taylor series
OKAN KÖSEOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA YILDIZ
- Lineer olmayan diferansiyel ve integral denklemlerin Chebyshev yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of non-linear differantial and integral equationsby Chebysev method
BERNA CANTÜRK GÜNHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRETTİN KÖROĞLU
- Approximate analytic solutions of nonlinear integral equations
Doğrusal olmayan integral denklemlerin yaklaşık analitik çözümleri
ÖZLEM ERGÜN
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GONCA ONARGAN
- İntegral denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of integral equation systems
İSMAİL TULGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
Y.DOÇ.DR. SALİH YALÇINBAŞ