Lineer olmayan diferansiyel ve integral denklemlerin Chebyshev yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of non-linear differantial and integral equationsby Chebysev method
- Tez No: 103777
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAYRETTİN KÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Chebyshev polinomlar, Denklemler, Doğrusal olmayan denklemler, Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Doğrusal olmayan integral denklemler, Chebyshev polynomials, Equations, Nonlinear equations, Nonlinear differential equations, Non-linear integral equations
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, lineer olmayan diferansiyel ve integral denklemlerin verilen koşullara göre yaklaşık çözümlerini Chebyshev polinomlan cinsinden bulmak için Chebyshev matris yöntemi sunulmuştur. Yöntemin ilk bölümünde verilen denklem, Chebyshev seri katsayılarına bağlı bir matris denklemine dönüştürülür. Ardından da koşulların matris formu ile birleştirilerek yeni bir matris denklemi oluşturulur. Buradan Chebyshev katsayıları bulunarak kesilmiş Chebyshev seri yaklaşımı elde edilir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya temel olacak kavramlar; ikinci bölümde Chebyshev katsayılarının hesaplanması; üçüncü bölümde problemin tanımlanması, bilinmeyen fonksiyonun türevlerinin ve koşullarının matris formları ve lineer olmayan diferansiyel denklemin matris denklemine dönüştürülmesi ve denklemin çözüm yöntemi; dördüncü bölümde lineer olmayan Volterra-Fredholm integral denkleminin matris denklemine dönüştürülmesi ve çözüm yöntemi sunulmuştur. Son bölümde ise çözüm yöntemlerinin uygulanması verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, Chebyshev matrix method was presented, in order to find the approximate solutions of non-linear differential and integral equations, in terms of Chebyshev polinomials for a given conditions. The equation given in the first chapter of method was transformed into the matrix equations, depending on the Chebyshev series coefficients and then a new equation system was formed by combining conditions with the matrix form. Hence, the finite Chebyshev series approach was obtained by finding the Chebyshev coefficients. The study consisted of five chapters. In the firs chapter, concepts which were the basis for the topic; in the second chapter, calculations of Chebyshev coefficients; in the third chapter, description of the problem, derivatives of unknown functions and the matrix form of the conditions, non-linear differantial equations to transform into the matrix equations and solution method of this equation; in the fourth chapter, non-linear Volterra-Fredholm integral equation to transform into the matrix equation and solution method were presented. In the last chapter, application of solution methods was given.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan integral denklemlerin Newton metodu ile çözümü
Solution of nonlinear integral equations by Newton method
AHMET BOZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BİNALİ MUSAYEV
- Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations
Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri
SALİH YALÇINBAŞ
Doktora
İngilizce
1998
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Isomonodromic deformation methods for the initial value problems of the painleve equations
Başlık çevirisi yok
TARİQ MAHMOOD KHAN
- Sürekli ortamların nonlineer titreşimlerine genel bir yaklaşım
Başlık çevirisi yok
HAKAN BOYACI
Doktora
Türkçe
1998
Makine MühendisliğiCelal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ