Sınır koşulları spektral parametreye kuadratik bağımlı Sturm-Liouville operatörlerinin spektral teorisi
Spectral theory of Sturm-Liouville operators with boundary conditions depending quadratically on the spectral parameter
- Tez No: 297545
- Danışmanlar: PROF. DR. ELGİZ BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Esas fonksiyon, Jost çözümü, Rezolvent, Özdeğerler, Principal function, Jost solution, Resolvent, Eigenvalues
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada L ile L2 uzayında sınır değer problemi yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü göstereceğiz. Burada kompleks değerli bir fonksiyon, spektral parametre ve olmak üzere birer kompleks sayıdır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve önemli teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde, tanımlamış olduğumuz operatörünün belirli başlangıç koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiştir ve operatörün resolventi hesaplanmıştır. Ayrıca analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak, operatörünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiş, operatörünün sonlu sayıda özdeğere ve spektral tekilliğe sahip olması için fonksiyonu üzerine konulması gereken koşullar bulunmuştur.Son bölümde ise operatörünün özdeğer ve spektral tekilliklerine karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri araştırılmış, özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların sırasıyla ve uzaylarına ait olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, we denote the operator generated in L2 by the boundary value problem by , where is a complex valued function, is a spectral parameter and are complex numbers with .This thesis consists of four chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, some basic definitions and main theorems on spectral analysis have been given.In the third chapter, the solutions satisfying certain initial conditions of the operator are investigated and the resolvent of the operator is calculated. Moreover, using the uniqueness theorems of analytic functions, we investigate the eigenvalues and the spectral singularities of . Furthermore we have obtained the sufficient conditions on under which the operator has a finite number of the eigenvalues and spectral singularities.In the last chapter, the properties of the principal functions corresponding to the eigenvalues of and the spectral singularities of are examined. We prove that the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the operator belong to and , respectively.
Benzer Tezler
- Sınır koşulları spektral parametreye bağımlı diskret Schrödinger operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of discrete schrödinger operator with boundary condition depending on the spectral parameter
NİMET ÇOŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAL YOKUŞ
- Sınır koşulları spektral parametreye bağlı süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörleri için ters problemler
Depending on the spectral parameter boundary contitions discontinuous coefficients Sturm-Liouville operators for inverse problems
SEVİM DURAK
- Sınır koşulları parametreye bağlı süreksiz Sturm-Liouville operatörleri için spektral problemler
Discontinuous boundary conditions on the parameter of spectral problems for Sturm-Liouville operators
NUMAN YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. BAKİ KESKİN
- Sınır koşulları parametreye bağımlı Sturm-Liouville operatörler sisteminin spektral özellikleri
Spectral properties of Sturm-Liouville operators system with boundary conditions depending on the spectral parameter
SENİHA ARIKAN
- Sınır koşulları parametreye bağlı uyumlu kesirli dirac tipli integro diferansiyel denklem sistemleri için düz ve ters problemler
Direct and inverse problems for conformable fractional dirac type integro differential systems with parameter dependent boundary conditions
HEDİYE DİLARA TEL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN