Normal operatörlerin spektrum yapısı
The stucture of normal operators spectrum
- Tez No: 212062
- Danışmanlar: PROF. DR. ZAMEDDİN İSMAYILOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Normal, Hiponormal ve Üniter Operatör, Operatör Fonksiyonu, Spektrum ve Rezolvent Küme, Sürekli, Ayrık ve Artık Spektrum, Spektral ve Nümerik Yarıçap, Özdeğerlerin Modüllerinin Asimptotu, Operatörler, Rezolvent, Spektrum, Normal Hyponormal Operator and Unitary Operators, Function of an Operator, Spectrum and Rezolvent Sets, Point, Continuous and Residual Spectrum, Spectral and Numerical Radius, Asymptotics of the Modules of Eigenvalues, Operators, Resolvent, Spectrum
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada Hilbert uzayında bazı lineer normal ve normale yakın operatörlerin spektrumunun reel ve sanal kısımlarının spektrumları arasındaki bağıntı incelenmiştir. Birinci bölümde tezde kullanılan Fonksiyonel Analiz, Lineer Operatörler ve Spektral Teorisi'nin temel kavram ve sonuçları verilmiştir. ?kinci bölümde ise, ilk olarak lineer normal operatörlerin ayrık spektrumunun, reel ve sanal kısımlarının ayrık spektrumlarının özel bir kartezyen çarpımı şeklinde ifade edildiği, reel ve sanal kısımlarının kompakt operatör olması halinde ise normal kartezyen çarpım olduğu durumlar incelenmiştir. Aynı irdelemeler hiponormal operatörler için de yapılmıştır. Daha sonra ise, lineer normal operatörlerin spektrum yapısı üzerinde durulmuş, reel ve sanal kısımlarının spektrumlarının kartezyen çarpımı şeklinde gösterilebileceği durumlara yer verilmiştir. Son olarak alınan sonuçların sınırlı normal operatörlerin normu, spektral yarıçapı, nümerik yarıçapı ve sınırsız normal operatörlerin özdeğerlerinin modüllerinin sonsuzdaki asimptotu konuları üzerindeki uygulamaları verilmiştir. Ayrıca alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study the spectrum of some normal operators and hyponormal operators are investigated in terms of the spectrum of their reel and imaginary parts in Hilbert space. In the first part of the study basic concept and results in functional analysis, the operator theory and spectral theory are summarized. In the second part firstly, the point spectrum of a normal operator is stated with a special Cartesian product in terms of the point spectrum of its real and imaginary parts. Therefore, when its real and imaginary parts are compact operators, the conditions in which its point spectrum is expressed with normal Cartesian product in terms of the point spectrum of its real and imaginary parts are investigated. Also the same study is made for hyponormal operators. After that the structure of a normal operator spectrum is studied carefully and conditions in which its spectrum is expressed with Cartesian product in terms of the point spectrum of its real and imaginary parts are given. Finally, applications of spectral radius, numerical radius, its norm for bounded normal operators and asymptotical behaviour of the eigenvalues for unbounded normal operators are given with all results. Moreover, all theorems in this thesis are supported with examples.
Benzer Tezler
- Örme kumaşlardaki üretim hatalarının görüntü işleme teknikleri ile otomatik tespiti ve sınıflandırılması
Automatic fault detection and classification of knitted fabrics using image processing techniques
VOLKAN ATMACA
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
DOÇ. DR. NURAY UÇAR
- Spektral teori ve spektral teori yardımı ile mercerian teoremlerinin elde edilmesi
Spectral theory and mercerian theorems via spectral theory
CAFER COŞKUN
- Dirac operatörü için spektral analizin bazı problemleri
Some problems of spectral analysis for dirac operator
ÜNAL İÇ
- Hiponormal diferensiyel operatörler
Hyponormal differential operators
ERDAL ÜNLÜYOL
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ZAMEDDİN İSMAYILOV